Question

2．如圖所示，將小球a從地面以初速度v₀豎直上拋的同時(shí)，將另一相同質(zhì)量的小球b從距地面h處以初速度v₀水平拋出，兩球恰好同時(shí)到達(dá)同一水平高度$\frac{h}{2}$處（不計(jì)空氣阻力）．下列說法中正確的是（　　）

• A． 兩小球落地時(shí)的速率相同
• B． 兩小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同
• C． 從開始運(yùn)動(dòng)到兩球到達(dá)同一水平高度，球a動(dòng)能的減少量等于球b動(dòng)能的增加量
• D． 到達(dá)同一水平的高度后的任意時(shí)刻，重力對球a做功功率和對球b做功功率相等

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求出小球落地時(shí)的速度，根據(jù)重力瞬時(shí)公式的表達(dá)式判斷重力的瞬時(shí)功率是否相等，根據(jù)動(dòng)能定理判斷從開始運(yùn)動(dòng)到兩球到達(dá)同一水平高度，球a動(dòng)能的減少量是否等于球b動(dòng)能的增加量，

解答 解：A、對b球運(yùn)用動(dòng)能定理：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得落地的動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgh$，落地的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，a球落地的速度仍然為v₀，故A錯(cuò)誤．
B、b球落地時(shí)豎直方向的速度v_y=$\sqrt{2gh}$，所以落地時(shí)b球的重力功率為：P_b=mgv_y=mg$\sqrt{2gh}$，a球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率為：P_a=mgv₀，因?yàn)閮汕蛲瑫r(shí)到達(dá)$\frac{h}{2}$處，則有：
${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}+\frac{1}{2}g{t}^{2}=h$，$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{h}{2}$，聯(lián)立兩式解得：${v}_{0}=\sqrt{gh}$，所以重力的瞬時(shí)功率不相等，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理可知：從開始運(yùn)動(dòng)到兩球到達(dá)同一水平高度，a球動(dòng)能的減少量等于$mg\frac{h}{2}$，b動(dòng)能的增加量等于$mg\frac{h}{2}$，故C正確．
D、到達(dá)同一水平的高度后的任意時(shí)刻，ab兩小球速度在豎直方向的分量不等，所以重力對球a做功功率和對球b做功功率也不相等，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要是考查了動(dòng)能定理及瞬時(shí)功率表達(dá)式的直接應(yīng)用，知道小球在運(yùn)動(dòng)過程中只受重力作用，對于b球，重力的瞬時(shí)功率公式是P=mgv_y，而不是P=mgv．