Question

12．一物體從某一行星（該星球的半徑為地球半徑的$\frac{4}{5}$）表面豎直向上拋出（不計空氣阻力）t=0時拋出，得到如圖24所示的s-t圖象，求物體落到行星表面時的速度和該行星的第一宇宙速度．（可能用到的數(shù)據(jù)：R_地球=6400m，地球的第一宇宙速度取8km/s）

Answer 1

分析 物體從行星表面豎直上拋，由圖讀出最大高度和上升的時間，根據(jù)運動學(xué)公式求出初速度和重力加速度；物體落回行星表面的速度與拋出時速度大小相等；根據(jù)v₁=$\sqrt{gR}$求解第一宇宙速度．

解答 解：由上升和下降過程的對稱性知，物體上升的時間為2.5s，；
物體上升的最大高度s=25m，
根據(jù)s=$\frac{1}{2}$gt²
得：g=$\frac{2s}{{t}^{2}}$=$\frac{2×25}{2．{5}^{2}}$=8m/s²，
物體被拋出的初速度v=gt=20m/s，
根據(jù)對稱性，物體落到星球表面時的速度也是20m/s．
第一宇宙速度：v₁=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{8×\frac{4}{5}×6.4×1{0}^{6}}$=6.4×10³m/s；
答：物體落到行星表面時的速度為20m/s，該行星的第一宇宙速度為6.4×10³m/s．

點評 本題首先考查讀圖能力，圖上能讀出最大高度、上升和下落時間等等；其次要靈活選擇運動學(xué)公式求解；再次記住第一宇宙速度公式v₁=$\sqrt{gR}$．