Question

（2013?靜安區(qū)二模）質(zhì)量為4kg的雪橇在傾角θ=37°的斜坡上向下滑動(dòng)，所受的空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)未知．今測(cè)得雪橇運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖所示，且AB是曲線最左端那一點(diǎn)的切線，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，15），CD線是曲線的漸近線．試問(wèn)：
（1）物體開(kāi)始時(shí)做什么運(yùn)動(dòng)？最后做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）當(dāng)v₀=5m/s和v₁=10m/s時(shí)，物體的加速度各是多少？
（3）空氣阻力系數(shù)k及雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)各是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運(yùn)動(dòng)情況．
（2）當(dāng)雪橇的速度v₀=5m/s和v₁=10m/s時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，將t₀=0時(shí)速度和加速度、速度最大時(shí)的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．

解答：解：（1）物體開(kāi)始時(shí)做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最后作勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)v₀=5m/s時(shí)，加速度a₀=

15-5

4

m/s2=2.5m/s2，
v₁=10m/s時(shí)，加速度為a₁=0
（3）t=0時(shí)刻開(kāi)始加速時(shí)：mgsinθ-kv₀-μmgcosθ=ma₀┅①
最后勻速時(shí)：mgsinθ=kv₁+μmgcosθ┅②．       
由上面二式，得
   kv₀+ma₀=kv₁，
解得 k=

ma0

v1-v0

=2kg/s
由②式，得μ=

mgsinθ-kv1

mgcosθ

代入解得 μ=0.125
答：（1）物體開(kāi)始時(shí)做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，最后作勻速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)v₀=5m/s和v₁=10m/s時(shí)，物體的加速度各是2.5m/s²和0．
（3）空氣阻力系數(shù)k是2kg/s，雪橇與斜坡間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.125．

點(diǎn)評(píng)：本題要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度，首先考查讀圖能力．其次考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力．