Question

【題目】如圖所示，半徑為l的金屬圓環(huán)水平固定，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒OA可繞圓心O在圓環(huán)上轉(zhuǎn)動(dòng)。金屬棒CD放在寬度也為l的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌傾角為θ，處于垂直導(dǎo)軌平面向下磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。用導(dǎo)線分別將金屬圓環(huán)、金屬棒OA的O端分別與兩導(dǎo)軌連接，已知金屬棒OA和CD的長(zhǎng)度均為l、質(zhì)量均為m、電阻均為r，其他電阻不計(jì)。重力加速度大小為g。

（1）將金屬棒OA固定，使金屬棒CD從靜止開始下滑，求金屬棒CD的最大速度；

（2）讓金屬棒OA勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使金屬棒CD保持靜止，求金屬棒OA的轉(zhuǎn)動(dòng)方向及角速度。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）金屬棒CD達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件求解最大速度；（2）當(dāng)金屬棒OA以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合（1）的方程求解角速度.

（1）金屬棒OA固定時(shí)，金屬棒CD切割磁感線相當(dāng)與電源，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：E1=Blv

由歐姆定律：

電流方向從C到D，金屬棒CD受到的安培力沿斜面向上F1=BI1l

金屬棒CD達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件：mgsinθ=Fm

聯(lián)立解得：

（2）要使金屬棒CD靜止必須使金屬棒CD受到的安培力沿斜面向上，由安培定則及楞次定律可知，金屬棒OA應(yīng)該沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)（自上向下看）.

當(dāng)金屬棒OA以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

聯(lián)立可得