Question

【題目】如圖所示，在距水平地面高h1＝1.2m的光滑水平臺面上，一個質(zhì)量m＝1kg的小物塊壓縮彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存了2J的彈性勢能Ep，現(xiàn)打開鎖扣K，物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度v1向右滑離平臺，并恰好從B點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道BC（無能量損失）。已知C點的切線水平，并與水平地面上長為L＝2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊沿軌道BCD運動并與右邊的豎直墻壁會發(fā)生碰撞，重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力忽略不計。試求：

（1）小物塊運動到C點時速度的大小。.

（2）若小物塊第一次運動到D點時恰好停下，則小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)μ的大小是多少。

（3）若小物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小不變，且在之后的運動中不會與D點發(fā)生第二次碰撞，那么小物塊與軌道CD之間的動摩擦因數(shù)μ應該滿足怎樣的條件。（不考慮物塊從B點飛出情況）

Answer 1

【答案】（1）m/s （2）0.5（3）

【解析】

試題彈簧釋放后，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為物塊的動能，對A到C的過程運用機械能守恒，求出小球到達C點的速度．根據(jù)速度位移公式求出CD段的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大�。�由于不考慮物塊從B點飛出情況，當動摩擦因數(shù)最小時，物塊恰好第二次到達D點，但是不與墻壁碰撞，結(jié)合動能定理求出動摩擦因數(shù)的最小值，從而得出動摩擦因數(shù)的范圍．

（1）彈簧釋放后，彈簧的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為物塊的動能

在A到C過程中只有重力做功，由機械能守恒定律有：

代入數(shù)據(jù)可得：．

（2）在C-D過程中對物塊進行如圖所示受力

豎直方向上由力的平衡

水平方向上由牛頓運動定律有，，解得

在C-D過程中由勻變速直線運動，有，代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得．
（3）若小物塊恰好第二次到達D點停下，動摩擦因數(shù)最小，由能量守恒有，

代入數(shù)據(jù)可求：．

所以，物塊與墻壁若只發(fā)生一次碰撞，需滿足條件是：．