Question

2．半圓曲面處于豎直平面內，O點為圓心，AO在同一水平面上，一小球質量為m，從A點以初速度v₀沿AO方向水平拋出．如圖（a）所示，小球剛好落到半圓曲面的最低點P，運動的時間為t₁，到P點時的速度大小為v₁；現(xiàn)給該小球帶上電量q（q＞0），空間加上水平向右的勻強電場，電場強度大小為E=$\frac{mg}{q}$，如圖（b）所示，小球從A點靜止釋放，運動到P點的時問為t₂，到P點時的速度大小為v₂，重力加速度為g，則（　　）

• A． t₁=t₂
• B． v₂=2v₁
• C． v₂的水平分速度大小等于v₀
• D． 兩種情況小球剛到P點時重力的瞬時功率相同

Answer 1

分析 a圖中小球做平拋運動，運用平拋運動的規(guī)律求速度和時間．b圖中小球做勻加速直線運動，由牛頓第二定律和勻變速直線運動的規(guī)律結合求速度和時間．再根據P=mgv_y求重力的瞬時功率．

解答 解：A、設半圓的半徑為R．a圖中小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有 R=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$；b圖中小球做勻加速直線運動，豎直方向也做自由落體運動，則有 R=$\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$；可得t₁=t₂．故A正確．
B、a圖中：v₀=$\frac{R}{{t}_{1}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$，v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（g{t}_{1}）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2gR}$=$\sqrt{\frac{5}{2}gR}$．
b圖中：小球的加速度為 a=$\frac{{F}_{合}}{m}$=$\frac{\sqrt{2}mg}{m}$=$\sqrt{2}$g，v₂=$\sqrt{2a•\sqrt{2R}}$=2$\sqrt{gR}$，則 $\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，故B錯誤．
C、b圖中小球水平方向做勻加速直線運動，加速度為a=$\frac{qE}{m}$=g，則 v₂的水平分速度大小 v_2x=$\sqrt{2aR}$=$\sqrt{2gR}$＞v₀．故C錯誤．
D、a圖中，小球剛到P點時重力的瞬時功率 P_a=mgv_y1=mg•gt₁=mg$\sqrt{2gR}$
b圖中，小球剛到P點時重力的瞬時功率 P_b=mgv_y2=mg•v₂cos45°=mg$\sqrt{2gR}$，故兩種情況小球剛到P點時重力的瞬時功率相同．故D正確．
故選：AD

點評 本題中兩種情況下小球受到的都是恒力，所以都可以運用運動的分解法研究，要熟練運用牛頓第二定律和運動學公式研究其運動規(guī)律．