Question

7．如圖所示，在xOy平面上第1象限內(nèi)有平行于y軸的有界勻強電場，方向如圖：y軸上一點P的坐標(biāo)為（0，L）；有一電子以垂直于y軸的初速度v₀從P點垂直射入電場中，并從A點射出，一點坐標(biāo)為（2L，0）．已知電子的電量大小為e、質(zhì)量為m，不計電子的重力．  
（1）求勻強電場的場強大小；
（2）若在第Ⅳ象限過Q點放一張垂直于xOy平面的足夠大感光膠片，Q點的坐標(biāo)為（0，-L），為使電子能打到感光膠片上，可在第Ⅳ象限加一垂直xOy平面的勻強磁場，求磁感應(yīng)強度的方向和取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由類平拋運動規(guī)律，求得粒子在電場中的加速度，從而求得電場強度的大��；
（2）根據(jù)粒子在磁場中的運動軌跡，由臨界條件求得滿足條件的磁感應(yīng)強度大小范圍．

解答 解：（1）電子在電場力作用下做類平拋運動
X方向：2L=v₀t
y方向：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{eE}{m}$
聯(lián)立得$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2gL}$
（2）設(shè)電子在A點時的速度為v，與x方向夾角為θ
${v}_{y}=\frac{eE}{m}t$=v₀
所以$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$，θ=45⁰
①若磁場方向垂直xoy平面向里，軌跡與膠片相切時
由幾何關(guān)系：r₁+r₁sin45°=L
電子在磁場中做勻圓運動的半徑${r}_{1}=\frac{mv}{e{B}_{1}}$
聯(lián)立${B}_{1}=\frac{（\sqrt{2}+1）m{v}_{0}}{eL}$
故當(dāng)$B＜\frac{（\sqrt{2}+1）m{v}_{0}}{eL}$時，電子能打到膠片上
②若磁場方向垂直xoy平面向外，軌跡與膠片相切時
由幾何關(guān)系：r₂-r₂sin45°=L
電子在磁場中做勻圓運動的半徑${r}_{2}=\frac{mv}{e{B}_{2}}$
聯(lián)立得${B}_{2}=\frac{（\sqrt{2}-1）m{v}_{0}}{eL}$$B＜\frac{（\sqrt{2}-1）m{v}_{0}}{eL}$
故當(dāng)$B＜\frac{（\sqrt{2}-1）m{v}_{0}}{eL}$時，電子能打到膠片上
答：（1）勻強電場的場強大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2gL}$；
（2）若磁場方向垂直xoy平面向里，軌跡與膠片相切時當(dāng)$B＜\frac{（\sqrt{2}+1）m{v}_{0}}{eL}$時，電子能打到膠片上，若磁場方向垂直xoy平面向外，軌跡與膠片相切時當(dāng)$B＜\frac{（\sqrt{2}-1）m{v}_{0}}{eL}$時，電子能打到膠片上．

點評 本題考查了電子在你勻強電場與勻強磁場中的運動，應(yīng)用類平拋運動、牛頓第二定律、幾何知識即可正確解題；由數(shù)學(xué)知識求出電子的軌道半徑是正確解題的關(guān)鍵，要注意運動的合成與分解知識的應(yīng)用．