Question

【題目】豎直面內(nèi)一傾斜軌道與一足夠長的水平軌道通過一小段光滑圓弧平滑連接，小物塊B靜止于水平軌道的最左端，如圖（a）所示。t=0時刻，小物塊A在傾斜軌道上從靜止開始下滑，一段時間后與B發(fā)生碰撞（碰撞時間極短）；當A返回到傾斜軌道上的P點（圖中未標出）時，速度減為0，此時對其施加一外力，使其在傾斜軌道上保持靜止。物塊A運動的v-t圖像如圖（b）所示，圖中的v1和t1均為未知量；碰后瞬間B的速度大小也為v1，之后沿水平軌道向右減速度，不計空氣阻力。

(1)求A沿傾斜軌道下滑的加速度與碰后沿軌道上滑的加速度大小之比；

(2)若傾斜軌道與水平面的夾角為θ，求A與傾斜軌道間的動摩擦因數(shù)μ；

(3)已知兩物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)均相等，在物塊B停止運動后，改變物塊與軌道間的動摩擦因數(shù)，然后將A從P點釋放，一段時間后A剛好能與B在此碰上。求改變前后動摩擦因數(shù)的比值。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)。

【解析】

(1)由（b）圖可知，A向下加速的加速度為

，

向上減速的加速度為

，

所以

；

(2)對A進行受力分析，下滑與上滑如圖：

下滑 上滑

下滑時，沿斜面方向：

垂直斜面方向：

；

上滑時，沿斜面方向：

垂直斜面方向：

，

且：

聯(lián)立上面各式解得

，

，

因為

，

解得

得

；

(3)對B在水平面進行受力分析可得：豎直向：

水平向由

且

解得

所以B移動的距離

，

由(2)知，A上滑到P點時的距離

改變動摩擦因數(shù)為，由(2)可知，此時下滑的加速度

，

A滑到底端時的速度為v2，則

①，

此后A在水平軌道上做勻減速直線運動直到碰到B時速度減為0。

所以A移動的距離

，

因為

，

所以

②

聯(lián)立①和②兩式解得：

所以

。