Question

2．如圖所示，質量為m、電量為q的帶電粒子進入Ⅰ區(qū)域的電壓為U的勻強電場加速后，然后進入Ⅱ區(qū)域的磁感應強度為B的矩形勻強磁場，經磁場偏轉后從a點射出打在屏上的P點，已知矩形磁場區(qū)域的寬度為l，磁場右邊界到屏的距離是L，求：
（1）帶電粒子進入Ⅱ區(qū)域時的速度大��；
（2）帶電粒子在Ⅱ區(qū)域運動的圓心角tanθ；
（3）如果ab的連線垂直于屏OP，垂足為b，則屏上的bP 間的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中加速，應用動能定理可以求出粒子的速度；
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出粒子轉過圓心角的正切值；
（3）粒子在在離開磁場后做勻速直線運動，求出bP間的距離．

解答 解：（1）粒子在勻強電場中加速，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
解得：${ν_0}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，據(jù)牛頓第二定律得：
Bqv₀=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
圓心角的正切值：tanθ=$\frac{l}{\sqrt{{R}^{2}-{l}^{2}}}$，
解得：tanθ=$\frac{l}{\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}-{l}^{2}}}$；
（3）粒子離開磁場做勻速直線運動，
離開磁場后的偏轉位移：y=Ltanθ=$\frac{Ll}{\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}-{l}^{2}}}$；
答：（1）帶電粒子進入Ⅱ區(qū)域時的速度大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）帶電粒子在Ⅱ區(qū)域運動的圓心角tanθ為$\frac{l}{\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}-{l}^{2}}}$；
（3）如果ab的連線垂直于屏OP，垂足為b，則屏上的bP 間的距離為$\frac{Ll}{\sqrt{\frac{2mU}{q{B}^{2}}-{l}^{2}}}$．

點評 本題考查了粒子在磁場與電場中的運動，分析清楚粒子運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用動能定理與牛頓第二定律可以解題，解題時要注意作出粒子的運動軌跡、注意幾何知識的應用．