Question

1．一半徑為R的四分之三圓管豎直放置，圓心O與管口A的連線與地面齊平．一質(zhì)量為m，半徑略小于圓管內(nèi)徑的小球從離A管口H=2R高處正對管口由靜止釋放，后經(jīng)B管口飛出，不計空氣阻力，小球直徑可忽略不計，以下說法正確的是（　�。�

• A． 若圓管內(nèi)壁光滑，小球落地點與O點距離為2R
• B． 若小球落地點與O點距離為1.5R，經(jīng)過B管口時對管口壓力為$\frac{9}{8}$mg
• C． 若小球從B口飛出以后剛好落至A口，則此過程中小球損失的機(jī)械能$\frac{3}{4}$mgR
• D． 若小球從B口飛出以后剛好落至A口，則小球與管壁間的彈力先變大后變小

Answer 1

分析 A、根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出最高點的速度，再由平拋運動的規(guī)律即可求解小球的落點與O點間的距離；
B、由平拋運動的規(guī)律求出B點速度，再根據(jù)向心力公式即可求解經(jīng)過B管口時對管口的壓力；
C、根據(jù)平拋規(guī)律求出小球到達(dá)最高點的速度，減少的重力勢能和增加的動能的差即為損失的機(jī)械能；
D、根據(jù)動能定理求出最低點速度，由向心力公式求出最低點的彈力和最高點的彈力，即可判斷該選項．

解答 解：A、根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：$mgH=mgR+\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，即：$mg•2R=mgR+\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，解得：$v=\sqrt{2gR}$
離開B點做平拋運動有：$R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，得：$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$
水平距離為：x=vt=$\sqrt{2gR}$$•\sqrt{\frac{2R}{g}}$=2R，故A正確；
B、根據(jù)平拋運動的規(guī)律得：$R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，解得：$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，x=vt，得：$v=\frac{x}{t}=\frac{1.5R}{t}$=$\frac{3R}{2}\sqrt{\frac{g}{2R}}$，根據(jù)牛頓第二定律得：${F}_{N}^{\;}+mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得：${F}_{N}^{\;}$=$\frac{1}{8}$mg，故B錯誤；
C、小球從B剛好落至A口，根據(jù)平拋運動的規(guī)律，有：$R=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，解得：$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$，R=vt，得：$v=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2R}}=\sqrt{\frac{gR}{2}}$，小球損失的機(jī)械能為：△E=$mg（2R-R）-\frac{1}{2}m（\sqrt{\frac{gR}{2}}）_{\;}^{2}$=$\frac{3}{4}mgR$，故C正確；
D、根據(jù)動能定理有：$mg（H+R）=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，得小球到達(dá)最低點的速度為：$v=\sqrt{6gR}$，由向心力公式${F}_{N}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$得：${F}_{N}^{\;}=7mg$；小球在最高點時，有：$mg-{F}_{N}^{′}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得：${F}_{N}^{′}=\frac{1}{2}mg$，可知小球與管壁間的彈力先變大后變小，故D正確；
故選：ACD

點評 本題關(guān)鍵明確小球的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、向心力公式、平拋運動的分運動公式和機(jī)械能守恒定律列式求解，不難．