Question

12．如圖所示，原長(zhǎng)為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧拉著一個(gè)質(zhì)量為m的小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知彈簧一直處于彈性限度內(nèi)，則當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量分別為L(zhǎng)和2L時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比ω₁：ω₂=2：1
• B． 小球轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{3}$
• C． 小球的向心加速度之比為a₁：a₂=1：2
• D． 小球的周期之比為T₁：T₂=3：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 彈簧的彈力提供小球作圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律即可求得

解答 解：當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有$kL=m•2{Lω}_{1}^{2}=m{a}_{1}=m\frac{{v}_{1}^{2}}{2L}=m•2L•\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$；當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量為2L時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
$k•2L=m•3{Lω}_{2}^{2}=m{a}_{2}=m\frac{{v}_{2}^{2}}{3L}=m•3L•\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$
則聯(lián)立解得：ω₁：ω₂=：2、α₁：α₂=1：2、v₁：v₂=1：$\sqrt{3\sqrt{3}}$、T₁：T₂=2：
故選項(xiàng)BC正確，AD錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)，意在考查考生的理解能力和推理能力，利用好牛頓第二定律即可