Question

19．如圖所示，ABCD為一棱鏡的橫截面，∠A=∠B=90°，∠C=60°，CD面為鍍銀的反射面，BC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，BC=2AD，一束單色光垂直AB面射入棱鏡，從BC面中點(diǎn)P射出后垂直射到與水平方向成30°的光屏MN上，光在真空中速度為c，求：
（1）棱鏡材料的折射率；
（2）光束在棱鏡中傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）首先作出光路圖，由幾何關(guān)系求出光線射到BC面的入射角，并得到MN上的亮斑與d的關(guān)系，再由折射定律求折射率．
（2）由幾何關(guān)系求出光束在棱鏡中傳播的距離．由v=$\frac{c}{n}$求得光束在棱鏡中傳播的速度，再得到光束在棱鏡中傳播的時(shí)間．

解答 解：（1）光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系可得：光線射到DC面的入射角為：i=30°
光線射到BC面的入射角為：α=30°
BC面的折射角為：β=60°
光線在P點(diǎn)時(shí)折射時(shí)，由于光線從介質(zhì)射入空氣，則
  n=$\frac{sinβ}{sinα}$=$\sqrt{3}$
（2）由幾何知識(shí)可得，光束在棱鏡中傳播的距離 S=$\frac{0.5L+L}{2}$+$\frac{1}{2}$L=1.25L
光束在棱鏡中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$
則光束在棱鏡中傳播的時(shí)間 $t=\frac{1.25L}{v}=\frac{{5\sqrt{3}L}}{4c}$
答：
（1）棱鏡材料的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）光束在棱鏡中傳播的時(shí)間是$\frac{5\sqrt{3}L}{4c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)問題，做這類題目，首先要正確畫出光路圖，要能靈活運(yùn)用幾何知識(shí)幫助我們分析相關(guān)角的大小．