Question

15．2015年冬季，北京多次拉響霧霾紅色警報(bào)，某日，甲乙兩列火車在同一水平直線軌道上行駛，甲車在前，速度為v₁=20m/s，乙車在后，速度為v₂=30m/s，因霧藐嚴(yán)重．能見度很低．當(dāng)兩車相距△x=95m時(shí)乙車才發(fā)現(xiàn)前方的甲車．于是緊急發(fā)出信號并剎車．已知乙車剎車的最大加速度為a₁=0.5m/s²．求如果甲車沒接收到信號．仍原速行駛．兩車是否會相撞？如果甲車接收到信號．同時(shí)以a₂=0.5m/s²的加速度加速行駛，兩車最近距離是多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)甲乙兩車的相對速度減到零時(shí)，判斷乙相對于甲行駛的距離即可比較；
（2）當(dāng)兩者的速度相同時(shí)，兩者的距離最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可計(jì)算

解答 解：（1）乙車相對甲車的速度為v_相=v₂-v₁=10m/s，故相對速度減到零通過的位移為$x=\frac{0{-v}_{相}^{2}}{2a}=\frac{0-1{0}^{2}}{2×（-0.5）}m=100m＞95m$，兩車相碰
（2）兩車達(dá)到相同速度所需時(shí)間為t
則v=v₁+at=v₂-at
解得t=10s，v=25m/s
在10s內(nèi)，甲車前進(jìn)位移為${x}_{甲}=\frac{{v}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2a}=\frac{2{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×0.5}m=225m$
乙車前進(jìn)的位移為${x}_{乙}=\frac{{v}^{2}{-v}_{2}^{2}}{-2a}=\frac{2{5}^{2}-3{0}^{2}}{-2×0.5}m=275m$
最近距離為x″=x_甲+△x-x_乙=225+95-275m=45m
答：如果甲車沒接收到信號．仍原速行駛．兩車會相撞；
兩車最近距離是45m

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合臨界狀態(tài)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，難度中等．