Question

1．一塊足夠長(zhǎng)的木板放置在光滑的水平面上，木板質(zhì)量M=2kg．木板左端有一質(zhì)量為m=1kg的小物塊，物塊與木板開(kāi)始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．今在小物塊上作用一水平向右的恒力F，（取g=10m/s²，且認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）求：
（1）F至少多大時(shí)，兩者會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)？
（2）若F=2N作用在小物塊上，要使物塊相對(duì)木板移動(dòng)L=1m，F(xiàn)至少做多少功？

Answer 1

分析 （1）M與m間的摩擦力為最大靜摩擦力時(shí)，兩者要相對(duì)滑動(dòng)，隔離M，求出加速度，對(duì)整體求出F；
（2）由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式先求出小物塊對(duì)地的位移，然后由功的公式W=Fx即可求出

解答 解：（1）M僅由相對(duì)滑動(dòng)得到的加速度為$a=\frac{μmg}{M}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
則要兩者有相對(duì)滑動(dòng)的條件是F＞（m+M）a=1.5N
當(dāng)F＞1.5N時(shí)，兩者會(huì)相對(duì)滑動(dòng)．
（2）若F=2N作用有小物塊上，其加速度為${a}_{1}^{\;}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{2-0.1×10}{1}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
長(zhǎng)木板的加速度${a}_{2}^{\;}=0.5m/{s}_{\;}^{2}$
若撤除F，小物塊滑行的加速度為${a}_{3}^{\;}=μg=1m/{s}_{\;}^{2}$，（與運(yùn)動(dòng)方向相反）
相對(duì)滑動(dòng)條件：${v}_{1}^{\;}≥{v}_{2}^{\;}$，${s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}=L$
故由速度關(guān)系得${a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}-{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{\;}≥{a}_{2}^{\;}（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$
得${t}_{1}^{\;}≥3{t}_{2}^{\;}$
由空間關(guān)聯(lián)式有$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}$$（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}=L$
解得${t}_{1}^{\;}≥\sqrt{3}s$
小物塊在F作用下對(duì)地位移為$x=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}=1.5m$
故F至少做功為W≥Fx=3J
答：（1）F至少1.5N時(shí)，兩者會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)；
（2）若F=2N作用在小物塊上，要使物塊相對(duì)木板移動(dòng)L=1m，F(xiàn)至少做3J功

點(diǎn)評(píng) 該題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，正確的受力分析求出加速度，能根據(jù)運(yùn)動(dòng)分析知道木塊從木板左端到右端位移的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．