Question

【題目】如圖所示，傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)斜面體固定在水平面上，厚度相同的木板B、C鎖定在斜面上，B、C的長(zhǎng)度分別為L、0.5L，質(zhì)量分別為m、0.5m，兩板之間的距離為L，與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0．5。將質(zhì)量為0．25m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）輕放在B的頂端，同時(shí)解除對(duì)B的鎖定，A、B均從靜止開始勻加速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)B與C碰撞前的一瞬間，解除對(duì)C的鎖定，此時(shí)A恰好滑離B，若B、C碰撞后粘在一起（碰撞時(shí)間極短），重力加速度取g，sin37°=0.6，求

（1）物塊A與木板B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；

（2）從開始運(yùn)動(dòng)到B、C碰撞，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若B、C碰撞后，B、C整體和A都恰好勻速運(yùn)動(dòng)，求A在C上滑行的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1） A在B上滑行，其受力如圖（a）

由牛頓第一定律

mAgsin-μ1mAgcos= mAaA

即

aA=（0.6-0.8μ1）g

B受力如圖（b）。

由牛頓第二定律

mBgsin+μ1mAgcos-μ2（mA+mB）gcos= mBaB

即

aB=（0.1-0.2μ1）g

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律

2L=

L=

聯(lián)立解得

μ1=

（2）A在B上滑行，產(chǎn)生的熱量

Q1=μ1mAgcos·L

B在斜而上滑行，產(chǎn)生的熱量

Q2=μ2（mA+mB）gcos·L

所以，系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量

Q=Q1+Q2=

（3）B、C碰撞前，A的速度為

vA=

B的速度為

vB=

B、C碰撞，系統(tǒng)動(dòng)量守恒

mBvB=（mC+mB）v′

B、C整體和A勻速運(yùn)動(dòng)，A在C上滑行的時(shí)間為：

t=