Question

9．2011年3月11日，日本東北地區(qū)發(fā)生里氏9.0級(jí)大地震，并引發(fā)海嘯．某網(wǎng)站發(fā)布了日本地震前后的衛(wèi)星圖片，據(jù)了解該組圖片是由兩顆衛(wèi)星拍攝得到的．這兩顆衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑均為r，某時(shí)刻兩顆衛(wèi)星分別位于軌道上空的A、B兩位置，兩衛(wèi)星與地心的連線間的夾角為60°，如圖所示．若衛(wèi)星均沿順時(shí)針方向運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．下列判斷不正確的是（　　）

• A． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，它所受的萬有引力做功不為零
• B． 衛(wèi)星2向后噴氣就無法追上衛(wèi)星1
• C． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小均為$\frac{{R}^{2}g}{{r}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星1由位置A第一次運(yùn)動(dòng)到位置B所用的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$

Answer 1

分析 兩衛(wèi)星處于同一軌道上，加速度大小相等，兩衛(wèi)星均由由萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到加速度與半徑的關(guān)系．衛(wèi)星2向后噴氣將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星．由衛(wèi)星的速度公式求出其角速度，即可求出衛(wèi)星1由位置A第一次運(yùn)動(dòng)到位置B所用的時(shí)間．衛(wèi)星l由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，萬有引力與速度總是垂直，不做功．

解答 解：A、地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，故衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過程中，它所受的萬有引力不做功，故A錯(cuò)誤；
B、衛(wèi)星2向后噴氣，速度增大，將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑變大，無法追上衛(wèi)星1，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{r^2}$=ma，
根據(jù)黃金代換時(shí)GM=gR²，
聯(lián)立解得加速度a=$\frac{{g{R^2}}}{r^2}$，故C正確；
D、根據(jù)G$\frac{Mm}{r^2}=m{ω^2}$r，得衛(wèi)星運(yùn)行的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{r^3}}=\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{r^3}}$，衛(wèi)星1由位置A第一次運(yùn)動(dòng)到位置B所用的時(shí)間t=$\frac{△θ}{ω}=\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故D正確．
本題選不正確的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是衛(wèi)星問題，在建立物理模型的基礎(chǔ)上，關(guān)鍵要記住衛(wèi)星的速度公式，再推導(dǎo)加速度、角速度的表達(dá)式．