Question

1．我國宇航員在“天宮一號(hào)”中處于完全失重狀態(tài)（如圖甲），此時(shí)無法用天平稱量物體的質(zhì)量．某同學(xué)設(shè)計(jì)了在這種環(huán)境中測(cè)量小球質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖乙所示：光電傳感器B能夠接受光源A發(fā)出的細(xì)激光束，若B被擋光就將一個(gè)電信號(hào)給予連接的電腦．將彈簧測(cè)力計(jì)右端用細(xì)線水平連接在空間站壁上，左端拴在另一穿過了光滑水平小圓管的細(xì)線MON上，N處系有被測(cè)小球，讓被測(cè)小球在豎直面內(nèi)以O(shè)點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)，從電腦中讀出小球自第1次至第n次通過最高點(diǎn)的總時(shí)間t和測(cè)力計(jì)示數(shù)F，除此之外，還需要測(cè)量的物理量是：ON的長度R
（2）被測(cè)小球質(zhì)量的表達(dá)式為m=$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}（n-1）^{2}R}$[用（1）中的物理量的符號(hào)表示]．

Answer 1

分析 （1）由向心力與周期的關(guān)系式推知需要的物理量；
（2）根據(jù)（1）的思路求得T，即可由向心力公式求解．

解答 解：（1）由向心力公式$F=m（\frac{2π}{T}）^{2}R$可知，要求解m，
從時(shí)間可得到物體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，由測(cè)力計(jì)示數(shù)可知向心力F，故還需知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R即ON的長度R．
（2）小球自第1次至第n次通過最高點(diǎn)的總時(shí)間t，所以，周期$T=\frac{t}{n-1}$；測(cè)力計(jì)示數(shù)F即向心力F；
所以，$m=\frac{F}{（\frac{2π}{T}）^{2}R}=\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}R}=\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}（n-1）^{2}R}$；
故答案為：（1）ON的長度R；（2）$\frac{F{t}^{2}}{4{π}^{2}（n-1）^{2}R}$．

點(diǎn)評(píng) 物體做圓周運(yùn)動(dòng)，一般先分析物體的受力情況，然后根據(jù)合外力與向心力的大小關(guān)系判斷物體的運(yùn)動(dòng)．