Question

13．我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射了第五顆新一代北斗導(dǎo)航衛(wèi)星．該衛(wèi)星為地球中圓軌道衛(wèi)星，質(zhì)量為m，軌道離地面的高度約為地球半徑R的3倍．已知地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響．則（　　）

• A． 衛(wèi)星的繞行速率大于7.9km/s
• B． 衛(wèi)星的繞行周期約為16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• C． 衛(wèi)星所在處的重力加速度大小約為$\frac{g}{4}$
• D． 衛(wèi)星的速度大小約為$\sqrt{\frac{gR}{4}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑的俺對象求出衛(wèi)星的周期，根據(jù)萬有引力等于重力，結(jié)合軌道半徑和地球半徑的關(guān)系求出衛(wèi)星所在處的重力加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的線速度．

解答 解：A、第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的最大環(huán)繞速度，可知衛(wèi)星的速率小于7.9km/s，故A錯誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，r=4R，解得T=$16π\(zhòng)sqrt{\frac{R}{g}}$，故B正確．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mg′$得，g′=$\frac{g}{16}$，故C錯誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，衛(wèi)星的速度v=$\sqrt{\frac{gR}{4}}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．