Question

7．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，MN與y軸平行，間距為d，其間有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸左側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁；MN右側(cè)空間有垂直紙面不隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以v₀的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后再次回到坐標(biāo)原點(diǎn)，此過(guò)程中粒子兩次通過(guò)電場(chǎng)，總時(shí)間t₀=$\frac{4d}{3{v}_{0}}$，粒子重力不計(jì)，求：
（1）左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度；
（2）電場(chǎng)區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（3）右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾燃按鸥袘?yīng)強(qiáng)度滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）粒子在左側(cè)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后求出磁場(chǎng)寬度．
（2）粒子在電場(chǎng)中做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度．
（3）粒子在左右兩側(cè)磁場(chǎng)中都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，然后求出磁場(chǎng)寬度與磁場(chǎng)大�。�

解答 解：（1）粒子在左側(cè)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B₁=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$，
由幾何知識(shí)可知，左側(cè)磁場(chǎng)的最小寬度是粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，則L_min=R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中來(lái)回的總時(shí)間：t₀=$\frac{4d}{3{v}_{0}}$，粒子一次通過(guò)電場(chǎng)的時(shí)間：t=$\frac{2d}{3{v}_{0}}$，
設(shè)粒子到達(dá)MN邊界的速度為v，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，
則：d=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$t，v=2v₀，v²-v₀²=2$\frac{qE}{m}$d，解得：E=$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；
（3）粒子在電場(chǎng)中加速，粒子帶正電，該電荷在左側(cè)磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，
通過(guò)電場(chǎng)加速后進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，要使其能夠回到原點(diǎn)，在右側(cè)磁場(chǎng)中應(yīng)向上偏轉(zhuǎn)，
且偏轉(zhuǎn)半徑為R或2R，粒子通過(guò)電場(chǎng)加速后進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)的速度：v=2v₀，
設(shè)粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中軌道半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{2m{v}_{0}}{qB}$，
已知：R=$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$，粒子在右側(cè)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況有兩種，如圖所示：

①當(dāng)半徑r=R時(shí)，B=$\frac{2m{v}_{0}}{qR}$=2B₁，
右側(cè)磁場(chǎng)的寬度應(yīng)滿足：x≥$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$；
②當(dāng)半徑r=2R時(shí)，B=$\frac{2m{v}_{0}}{qR}$=B₁，
右側(cè)磁場(chǎng)的寬度應(yīng)滿足：x≥$\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$；
答：
（1）左側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域的最小寬度為$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$；
（2）電場(chǎng)區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{3m{v}_{0}^{2}}{2qd}$；
（3）右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾葢?yīng)滿足的條件為：x≥$\frac{m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$、或x≥$\frac{2m{v}_{0}}{q{B}_{1}}$，磁感應(yīng)強(qiáng)度為：B=2B₁或B=B₁．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了帶電粒子在混合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過(guò)受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何知識(shí)及圓周運(yùn)動(dòng)基本公式解答，難度適中．