Question

5．如圖，傾角為30°的自動扶梯在電壓為380V的電動機帶動下以0.4m/s的恒定速率向斜上方運動，電動機的最大輸出功率為4.9kW，空載時電動機中的電流為5A，若載人時扶梯的運動速率和空載時相同．設所載人的平均質量為60kg，重力加速度g=10m/s²．不計一切損耗，則扶梯勻速運動過程中（　�。�

• A． 站在扶梯上的人不受摩擦力作用
• B． 扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為25人
• C． 扶梯可同時乘載的最多人數(shù)為40人
• D． 無論空載、承載或滿載，電動機的輸出功率均為4.9kW

Answer 1

分析 知道不載人時電動機中的電流和交流電壓，利用P=UI求維持扶梯運轉的功率；而知道電動機的最大輸出功率，可求用于輸送顧客功率；
知道自動扶梯的傾角、人的平均質量和扶梯的速度，利用P=Fvsin30°求輸送一個人的功率，進而求出乘載的最多人數(shù)

解答 解：A、站在扶梯上的人做勻速運動，受重力和支持力，不會受到摩擦力，故A正確；
B、電動機的電壓恒為380V，扶梯不載人時，電動機中的電流為5A，
忽略電動機內阻的消耗，認為電動機的輸入功率和輸出功率等，
即可得到維持扶梯運轉的功率為：P₀=380V×5A=1900W
電動機的最大輸出功率為：P_m=4.9kW
可用于輸送顧客功率為：△P=P_m-P₀=3kW
由于扶梯以恒定速率向斜上方移動，每一位顧客所受的力為重力mg和支持力F_N，且：F_N=mg
電動機通過扶梯的支持力F_N對顧客做功，對每一位顧客做功的功率為：P₁=F_Nvcosα=mgvcos（90°-30°）=120W
則同時乘載的最多人數(shù)為：$n=\frac{△P}{P}=\frac{3000}{120}=25$人，故B正確，C錯誤
D、有B可知，隨著乘客的增多，電動機的輸出功率增大，故D錯誤；
故選：AB

點評 本題考查了學生對功率公式的掌握和運用，能利用P=Fvsin30°=Gvsin30°求出輸送一個人的功率是本題的關鍵