Question

17．如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30m．導軌電阻忽略不計，其間連接有定值電阻R=0.4Ω．導軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg，電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下．用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，獲得電壓U隨時間t變化的關系如圖乙所示．

（1）試證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大�。�
（2）求第2s末外力F的瞬時功率；
（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s內(nèi)所做的功W=0.35J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出R兩端的電壓與速度的關系式，由電壓圖象寫出電壓與時間的關系式，即可求出速度的表達式．再求加速度．
（2）由速度的表達式求出金屬加速度，由速度公式求出第2s末的速度，根據(jù)安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$求出安培力，即可根據(jù)牛頓第二定律求出外力F．由P=Fv求外力F的瞬時功率．
（3）外力做功，使金屬桿獲得動能、回路中產(chǎn)生內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律可求出整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解析：（1）設路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則感應電動勢：E=BLv
通過電阻R的電流：I=$\frac{E}{R+r}$
電阻R兩端的電壓：U=IR=$\frac{BLvR}{R+r}$
由圖乙可得：U=kt，k=0.10V/s
解得：v=$\frac{k（R+r）}{BLR}$•t
因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度：
a=$\frac{k（R+r）}{BLR}$=1.0m/s²
（2）在2s末，速度：v₂=at=2.0m/s，
電動勢：E=BLv₂，
通過金屬桿的電流：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬桿受安培力：F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
解得：F_安=7.5×10^-2N
設2s末外力大小為F，由牛頓第二定律：F-F_安=ma
解得：F=1.75×10^-1N
故2s末時F的瞬時功率 P=Fv₂=0.35W
（3）設回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，
由能量守恒定律：W=Q+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$
解得：Q=0.15J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比
所以$\frac{{Q}_{R}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R}{r}$，
即$\frac{{Q}_{R}+{Q}_{r}}{{Q}_{r}}$=$\frac{R+r}{r}$，而Q_R+Q_r=Q
故在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱：Q_r=$\frac{Qr}{R+r}$
解得：Q_r=5.0×10^-2J
答：（1）金屬桿做勻加速直線運動，加速度的大小是1.0m/s²．　
（2）第2s末外力F的瞬時功率是0.35W．　
（3）金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱是5.0×10^-2J．

點評 本題是電磁感應與電路、力學知識的綜合，首先要識別電路的結(jié)構(gòu)，把握路端電壓與電動勢的關系，而電動勢是聯(lián)系電路與電磁感應的橋梁，可得到速度的表達式；安培力是聯(lián)系力與電磁感應的紐帶，可理解記住安培力公式F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$．