Question

20．如圖所示，坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m₁的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，為使A制動(dòng)，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長(zhǎng)線(xiàn)M處的墻上，另一端與質(zhì)量為m₂的檔板B相連，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，B恰好位于滑道的末端O點(diǎn)．A與B碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)合在一起共同壓縮彈簧．已知在OM段A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求
①物塊A在檔板B碰撞前瞬間的速度v的大�。�
②彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）物塊A在坡道上下滑時(shí)，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小．
（2）A、B碰撞的瞬間動(dòng)量守恒，碰撞后系統(tǒng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．根據(jù)能量守恒求出彈簧的彈性勢(shì)能

解答 解：（1）由機(jī)械能守恒定律得：${m}_{1}gh=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gh}$
故物塊A在與擋板B碰撞前的瞬間速度v的大小為$\sqrt{2gh}$．
（2）A、B在碰撞過(guò)程中內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，由動(dòng)量守恒，有：m₁v=（m₁+m₂）v′①
A、B克服摩擦力所做的功：W=μ（m₁+m₂）gd    ②
由能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}={E}_{p}+μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gd$   ③
代入v=$\sqrt{2gh}$由①②③解得：E_p=$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gd$
故彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈簧勢(shì)能E_P為$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gd$．
答：（1）物塊A在檔板B碰撞前瞬間的速度v的大小為$\sqrt{2gh}$；
（2）彈簧最大壓縮量為d時(shí)的彈性勢(shì)能為$\frac{{m}_{1}^{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh-μ（{m}_{1}+{m}_{2}）gd$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量和能量問(wèn)題，有一定的難度，關(guān)鍵運(yùn)用能量守恒時(shí)，找出有哪些能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化．