Question

8．（1）物理課外小組研究“用單擺測重力加速度”實驗，他們依照教材實驗直接測量的物理量應為：擺線的長度l、擺球的直徑d、擺球完成全振動的次數(shù)n、擺球完成n次全振動所用時間t．
（2）他們測出不同的擺長（l）所對應的周期（T），在進行數(shù)據(jù)處理時：
①如果甲同學以擺長（l）為橫坐標、周期（T）的平方為縱坐標作出了T²-l圖象，若他測得的圖象的斜率為k，則測得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．若甲同學測擺長時，忘記測擺球的半徑，則他用圖象法求得的重力加速度準確（填“偏小”“偏大”或“準確”）；
②乙同學根據(jù)公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，并計算重力加速度，若乙同學測擺長時，也忘記了測擺球的半徑，則他測得的重力加速度偏�。ㄌ睢捌�小”“偏大”或“準確”）．
（3）甲同學測量5種不同擺長下單擺的振動周期，記錄結果見表：

l/m	0.50	0.8	0.9	1.0	1.2
T/s	1.42	1.79	1.90	2.00	2.20
T2/s2	2.02	3.20	3.61	4.00	4.84

以周期（T）的平方為橫坐標，擺長（l）為縱坐標坐標，請你替他在上面的虛線框中作出l-T²圖象，利用此圖象求出的重力加速度為9.86m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，應用單擺周期公式分析答題．
（2）根據(jù)單擺的周期公式推導出重力加速度的表達式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，再分析g值偏大可能的原因；
（3）使用描點法做出l-T²圖象，結合公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，得出斜率的意義，然后結合圖象中的數(shù)據(jù)求解重力加速度．

解答 解：（1）應用單擺測重力加速度實驗，單擺的周期：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l+\fracumawo6g{2}}{g}}$，單擺擺長：L=l+$\fracz6mnanf{2}$，單擺周期：：$T=\frac{t}{n}$
所以：$g=\frac{4{π}^{2}（l+\fracph7yv6i{2}）}{4{（\frac{t}{n}）}^{2}}$
需要測出：擺線的長度l、擺球的直徑d、擺球完成n次全振動所用時間t；
（2）①如果甲同學以擺長（l）為橫坐標、周期（T）的平方為縱坐標作出了T²-l圖象，若他測得的圖象的斜率為k，則$k=\frac{{T}^{2}}{L}$，由公式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，可知測得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．若甲同學測擺長時，忘記測擺球的半徑，將擺線的長誤為擺長，由公式g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$可知，與擺長無關，所以測量值不變；
②乙同學根據(jù)公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$得g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，并計算重力加速度，若乙同學測擺長時，也忘記了測擺球的半徑，將擺線的長誤為擺長，即擺長L的測量值偏小，所以重力加速度的測量值就偏�。�
（3）根據(jù)公式：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，以周期（T）的平方為橫坐標，擺長（l）為縱坐標坐標，在虛線框中作出l-T²圖象如圖，

直線的斜率：
$k′=\frac{△l}{△{T}^{2}}$
所以得：g=4π²k′
取直線上的點：（4.0，1.00）代入上面的公式，得：$k′=\frac{1.00-0}{4.0-0}=0.25$
所以：g=4π²×0.25=π²=3.14²≈9.86m/s²
故答案為：（1）擺線的長度l、擺球的直徑d、擺球完成全振動的次數(shù)n、擺球完成n次全振動所用時間t；（2）$\frac{4{π}^{2}}{k}$，偏小；（3）9.86m/s²

點評 本題考查用單擺測量重力加速度中的注意事項與實驗數(shù)據(jù)的處理，實驗需要測量的量、求重力加速度，知道實驗原理、應用單擺周期公式即可正確解題．