Question

經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽(yáng)在繞著銀河系中心（銀心）的圓形軌道上運(yùn)行，半徑約為3萬(wàn)光年（約等2.8×10²⁰m），運(yùn)行一周的周期約為2億年（約等于6.3×10¹⁵s）．太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來(lái)自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星球的全部質(zhì)量看做集中在銀河中心來(lái)處理問(wèn)題．（G=6.67×10^-11N?m²/kg²）
（1）從給出的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算太陽(yáng)軌跡內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量．
（2）求出太陽(yáng)在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度．

Answer 1

分析：（1）太陽(yáng)繞著銀河系中心做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供太陽(yáng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出太陽(yáng)軌跡內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量．
（2）太陽(yáng)在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度a=ω²r=

4π2

T2

r．

解答：解：（1）設(shè)太陽(yáng)繞著銀河系中心運(yùn)行的軌道半徑為r，周期為T，太陽(yáng)軌跡內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量為 M
由萬(wàn)有引力定律可得 F=G

mM

r2

   ①
由圓周運(yùn)動(dòng)公式可得  F=mω²R   ②
ω=

2π

T

    ③
由①、②、③可得   M=

4π2r3

GT2

          
代入數(shù)據(jù)解得   M=3.3×10⁴¹kg      
（2）由圓周運(yùn)動(dòng)公式可得   a=ω²r   ④
由③、④代入數(shù)據(jù)可得  a=2.8×10^-10m/s²    
答：
（1）太陽(yáng)軌跡內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量為3.3×10⁴¹kg．
（2）太陽(yáng)在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度為2.8×10^-10m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題與衛(wèi)星繞地球運(yùn)行模型相似，將星球的全部質(zhì)量看做集中在銀河中心來(lái)處理問(wèn)題是一種等效的方法，是審題時(shí)應(yīng)抓住的關(guān)鍵語(yǔ)句，在此基礎(chǔ)上，建立模型，即可列式求解．