Question

經(jīng)天文學(xué)家觀察，太陽(yáng)在繞著銀河系中心圓形軌道上運(yùn)行，這個(gè)軌道半徑約為3×10⁴光年（約等于2.8×10²⁰ m），轉(zhuǎn)動(dòng)周期約2億年（約等于6.3×10¹⁵ s）.太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是來(lái)自位于它軌道內(nèi)側(cè)的大量星體的引力，可以把這些星體的全部質(zhì)量看作集中在銀河系中心來(lái)處理問(wèn)題.（G=6.67×10^-11 N·m²/kg²）

（1）從給出的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算太陽(yáng)軌道內(nèi)側(cè)這些星體的總質(zhì)量;

（2）試求出太陽(yáng)在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度.

Answer 1

解析：首先理解題意，在此基礎(chǔ)上抽象出合理的物理模型，即星體相當(dāng)于一個(gè)大球體，太陽(yáng)類(lèi)似地球繞大球體運(yùn)動(dòng)，利用萬(wàn)有引力給太陽(yáng)提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求解.

（1）設(shè)太陽(yáng)軌道內(nèi)側(cè)星體的總質(zhì)量為M，太陽(yáng)質(zhì)量為m，軌道半徑為R，周期為T(mén)，太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自星體的萬(wàn)有引力.由牛頓第二定律得：

所以 kg=3.3×10⁴¹ kg.

（2）太陽(yáng)在圓周運(yùn)動(dòng)軌道上的加速度就是太陽(yáng)的向心加速度.

所以據(jù)a=Rω²有

a= m/s²=2.8×10^-10 m/s².