Question

13．如圖所示為交流發(fā)電機(jī)的示意圖，線圈的匝數(shù)為2000，邊長(zhǎng)分別為10cm和20cm，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為T(mén)=$\frac{π}{20}$s．求：
（1）交流電壓表的示數(shù)．
（2）從圖示位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω．電壓表測(cè)量電流的有效值．根據(jù)有效值與最大值的關(guān)系求出電動(dòng)勢(shì)的有效值；
（2）從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，求得電壓的瞬時(shí)表達(dá)式，即可去求得轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值

解答 解：（1）線圈的角速度為$ω=\frac{2π}{T}=40rad/s$
線圈的面積S=${L}_{1}{L}_{2}=0.02{m}^{2}$
產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=NBSω=800V
電壓表的有效值為$U=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=400\sqrt{2}V$
（2）圖示為中性面，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=E_msinωt
其中ωt=θ，所以e=E_msinωt=800sin30°=400V
答：（1）交流電壓表的示數(shù)為400$\sqrt{2}$V．
（2）從圖示位置開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)30°時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為400V

點(diǎn)評(píng) 求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值、掌握最大值與有效值間的關(guān)系、應(yīng)用產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式即可求得任意時(shí)刻的瞬時(shí)值．