Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限0≤x≤4m區(qū)域內(nèi)，分布著電場強(qiáng)度E＝×10⁶N/C的勻強(qiáng)電場，方向豎直向上；第Ⅱ象限中的兩個直角三角形區(qū)域內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝5.0×10^－2T的勻強(qiáng)磁場，方向分別垂直于紙面向外和向里．質(zhì)量為m＝1.6×10^－27kg、電荷量為q＝＋3.2×10^－19C的帶電粒子(不計(jì)粒子的重力)，從坐標(biāo)點(diǎn)M(－4m，m)處，以×10⁷m/s的速度平行于x軸向右運(yùn)動，并先后通過勻強(qiáng)磁場區(qū)域和勻強(qiáng)電場區(qū)域．

 (1)求帶電粒子在磁場中的運(yùn)動半徑r；

 (2)求粒子在兩個磁場及電場區(qū)域偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間；

 (3)求出粒子在經(jīng)過y軸和直線x＝4m的縱坐標(biāo)．

Answer 1

 (1)帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由洛倫茲力提供向心力qvB＝解得r＝

代入數(shù)據(jù)得r＝m

(2)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動周期

T＝＝＝6.28×10^－7s

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間t₁＝T/4＝1.57×10^－7s

帶電粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間

t₂＝＝s＝2×10^－7s＝2.83×10^－7s

帶電粒子在磁場和電場中偏轉(zhuǎn)所用的總時(shí)間

t＝t₁＋t₂＝4.40×10^－7s

(3) 通過分析可知，粒子在方向向外的磁場中恰好沿順時(shí)針方向運(yùn)動了1/8周，下移了(－1)m；由對稱性可知粒子在方向向里的磁場中恰好沿逆時(shí)針方向運(yùn)動了1/8周，又下移了(－1)m；故軌跡與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y₁＝－2(－1)＝2－(m)，在電場中豎直方向加速度a＝＝/4×10¹⁴m/s²

軌跡與直線x＝4交點(diǎn)的縱坐標(biāo)y₂＝y₁＋at＝(2－)m＋×/4×10¹⁴×(2×10^－7)²m＝2m