Question

16．如圖所示，額定功率為P=80kW的平板汽車載著A、B兩個(gè)貨箱在平直的公路上行駛，能達(dá)到的最大速度為v_m=20m/s，已知兩貨箱的質(zhì)量分別是m_A=300kg，m_B=500kg，汽車的質(zhì)量m=1200kg，A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.3，B與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，如果汽車從靜止開始時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中阻力不變，當(dāng)牽引力的功率達(dá)到額定功率后，汽車保持額定功率行駛．
（1）求汽車所受的恒定阻力f和勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁；
（2）從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A與B之間，B與車廂間的摩擦力分別是多少？
（3）從靜止開始，在15s內(nèi)（汽車已達(dá)到最大速度）貨箱有沒(méi)有相對(duì)車廂滑動(dòng)？汽車運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）速度達(dá)到最大時(shí)，牽引力等于阻力；
（2）有牛頓第二定律求的摩擦力
（3）由動(dòng)能定理求的達(dá)到額定功率后的位移，再有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的勻加速的位移即可

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度達(dá)到最大
f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{80000}{20}N=4000N$
由牛頓第二定律可得F-f=m_總a
F=f+m_總a=8000N
勻加速達(dá)到額定功率的速度為v=$\frac{P}{F}=\frac{80000}{8000}m/s=10m/s$
加速時(shí)間為t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s=5s$
（2）對(duì)A由牛頓第二定律可得f_A=m_Aa=300×2N=600N
對(duì)B：f_B-f_A=m_Ba
f_B=f_A+m_Ba=600+500×2N=1600N
（3）5s之后汽車達(dá)到額定功率由動(dòng)能定理可得
$Pt-fx=\frac{1}{2}{{m}_{總}(cāng)v}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{總}(cāng){v}^{2}$
解得x=87.5m
勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為x$′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×{5}^{2}m=25m$
總位移為x_總=x+x′=112.5m
答：（1）汽車所受的恒定阻力f為4000N，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁為5s
（2）從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A與B之間，B與車廂間的摩擦力分別是600N，1600N
（3）從汽車運(yùn)動(dòng)的總路程是112.5m

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握機(jī)車的啟動(dòng)方式，知道機(jī)車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，速度最大