【題目】在物理學中，常常用等效替代、類比、微小量放大等方法來研究問題．如在牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律一百多年后，卡文迪許利用微小量放大法由實驗測出了萬有引力常量G的數(shù)值，如圖所示是卡文迪許扭秤實驗示意圖．卡文迪許的實驗常被稱為是“稱量地球質(zhì)量”的實驗，因為由G的數(shù)值及其它已知量，就可計算出地球的質(zhì)量，卡文迪許也因此被譽為第一個稱量地球的人．

（1）若在某次實驗中，卡文迪許測出質(zhì)量分別為m1、m2相距為r的兩個小球之間引力的大小為F，求萬有引力常量G；

（2）若已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，請推導出地球質(zhì)量及地球平均密度的表達式．

【答案】（1）萬有引力常量為．

（2）地球質(zhì)量為，地球平均密度的表達式為

【解析】試題分析：根據(jù)萬有引力定律，化簡可得萬有引力常量G；

在地球表面附近的物體受到重力等于萬有引力，可以解得地球的質(zhì)量M，地球的體積為V=，根據(jù)密度的定義，代入數(shù)據(jù)可以計算出地球平均密度．

解：（1）根據(jù)萬有引力定律有：

解得：

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，在地球表面任一物體質(zhì)量為m，在地球表面附近滿足：

得地球的質(zhì)量為：M=

地球的體積為：V=

解得：地球的密度為：

答：（1）萬有引力常量為．

（2）地球質(zhì)量為，地球平均密度的表達式為．

練習冊系列答案
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【題目】圖甲中直線PQ表示電場中的一條電場線，質(zhì)量為m、電量為-q的帶負電粒子僅在電場力作用下沿電場線向右運動，經(jīng)過P點時速度為v0，到達Q點時速度減為零，粒子運動的v-t圖象如圖乙所示。下列判斷正確的是（ ）

A. P點電勢高于Q點電勢

B. P點場強大于Q點場強

C. P、Q兩點的電勢差為

D. 帶負電粒子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能

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A.若v1＜v2 ， 則v2=v1
B.若v1＞v2 ， 則v3=v2
C.不管v2多大，總有v3=v2
D.只有v1=v2時，才有v3=v2

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【題目】能發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是____________________，衍射條紋的特點是____________________．

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【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)固定一半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)，O為圓心，輕質(zhì)彈簧一端固定在環(huán)上A點，另一端與穿在環(huán)上的帶負電小球連接，彈簧原長為2R．空間存在水平向左的勻強電場(圖中未畫出)，小球所受電場力大小為重力的2倍．在B點靜止釋放小球，小球恰能運動到C點．己知小球質(zhì)量為m，重力加速度為g，求:

(1)小球在B點時彈簧的彈性勢能：

(2)若把小球拉到D點由靜止釋放，其運動到C點時對環(huán)的作用力．

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【題目】用如圖甲所示的裝置來驗證碰撞過程中的動量守恒，A、B兩球直徑相同，質(zhì)量分別為mA和mB．從同一位置靜止釋放A球，實驗重復多次后，A、B兩球在記錄紙上留下的落點痕跡如圖乙所示，其中毫米刻度尺的零點與O點對齊．

(1)為防止碰撞過程中A球反彈，應(yīng)保證mA_________mB(填“大于”、“等于”或“小于”)；

(2)碰撞后A球的水平射程應(yīng)取________cm：

(3)本實驗巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度．下面的實驗條件中，不能使小球飛行的水平距離表示水平速度的是（______）．

A.軌道末端切線未調(diào)整為水平

B.改變A小球初始釋放點的位置

C.使A、B兩小球的直徑之比改變?yōu)?/span>1：3

D.升高桌面高度

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【題目】如圖所示，邊長為l的正方形區(qū)域abed內(nèi)存在勻強電場，場強方向與bc邊平行．電量為q(q>0)，動能為Ek的帶電粒子從a點沿ab方向進入電場，不計粒子重力，則有

A. 若粒子恰好從C點離開電場，則離開電場時粒子動能為

B. 若粒子恰好從C點離開電場，則場強

C. 若粒子離開電場時動能為2Ek，則粒子一定從bc邊離開電場

D. 若粒子離開電場時動能為2Ek，則場強

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【題目】如圖所示，位于豎直平面內(nèi)有1/4圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H.當把質(zhì)量為m的鋼球從A點靜止釋放，最后落在了水平地面的C點處．若本地的重力加速度為g，且不計空氣阻力．試求：

(1)鋼球運動到B點的瞬間受到的支持力

(2)鋼球落地點C距B點的水平距離x

(3)比值R/H為多少時，小球落地點C距B點的水平距離x有最大值，并求這個最大值

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