Question

14．兩磁鐵各固定放在一輛小車上，小車能在水平面上無(wú)摩擦地沿同一直線運(yùn)動(dòng)．已知甲車和磁鐵的總質(zhì)量為0.5kg，乙車和磁鐵的總質(zhì)量為1.0kg．兩磁鐵的N極相對(duì)．推動(dòng)一下，使兩車相向運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻甲的速率為2m/s，乙的速率為3m/s，方向與甲相反．兩車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未相碰，求：
①當(dāng)甲車為零時(shí)，乙的速度為多大？
②當(dāng)兩車最近時(shí)，乙的速度為多大？

Answer 1

分析 ①兩車及磁鐵組成的系統(tǒng)合力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律求乙的速度．
②當(dāng)兩車的速度相同時(shí)，相距最近，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出乙車的速度．

解答 解：①取水平向左方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
m_乙v_乙-m_甲v_甲=m_乙v
得：v=v_乙-$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$v_甲=3-$\frac{0.5}{1}$×2=2m/s
②兩車最近時(shí)，車速相等．在整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)量守恒定律得：
m_乙v_乙-m_甲v_甲=（m_甲+m_乙）v′
解得：v′=$\frac{{m}_{乙}{v}_{乙}-{m}_{甲}{v}_{甲}}{{m}_{甲}+{m}_{乙}}$=$\frac{3×1-0.5×2}{0.5+1}$=$\frac{4}{3}$m/s．
答：①當(dāng)甲車為零時(shí)，乙的速度為2m/s．
②當(dāng)兩車最近時(shí)，乙的速度為$\frac{4}{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道兩車作用的過(guò)程中動(dòng)量守恒，與用彈簧串聯(lián)的兩個(gè)小球的模型類似，要知道當(dāng)兩車速度相同時(shí)，相距最近．