Question

【題目】在光滑水平面上方的空間內(nèi)有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向沿水平面向右，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，如圖所示。水平面上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電量為＋q，B球不帶電。開始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開始沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生碰撞。每次碰撞后A、B兩球速度互換（碰撞時(shí)沒有能量損失），碰撞時(shí)A、B兩球間無電荷轉(zhuǎn)移，不考慮兩球間的萬有引力，不計(jì)碰撞時(shí)間。問：

（1）A球經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？并求出發(fā)生第一次碰撞前瞬間A球的速度υA1

（2）再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞？并求出第五次碰撞前瞬間A球速度υA5

Answer 1

【答案】（1），

【解析】

試題分析：（1）B球不帶電，靜止不動(dòng)．A球在電場(chǎng)力作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其對(duì)地位移等于L時(shí)，A、B兩球發(fā)生第一次碰撞．

對(duì)A球，由牛頓第二定律：

A球的位移：

所以A、B兩球發(fā)生第一次碰撞所用時(shí)間為：

第一次碰撞前的速度：

（2）A、B兩球第一次相碰后，A、B兩球交換速度，設(shè)再經(jīng)△t1的時(shí)間A、B第二次相碰，則相碰時(shí)它們對(duì)地位移相等．

A球做勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移為：

相碰前A球的速度為：

B球做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移為：

解得：

所以從A球開始運(yùn)動(dòng)到與 B球發(fā)生第二次碰撞，所用時(shí)間為t′

．

第二次碰撞前A的速度為：

A、B兩球第二次相碰后，A、B兩球交換速度，設(shè)再經(jīng)△t2時(shí)間A、B第三次相碰，則相碰時(shí)它們對(duì)地位移相等．

A球做勻加速運(yùn)動(dòng)，其位移為：

B球做勻速運(yùn)動(dòng)，其位移為：

解得：

所以從A球開始運(yùn)動(dòng)到與B球發(fā)生第三次碰撞，所用時(shí)間為：

根據(jù)A、B兩球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，作出如圖所示的v-t圖線，

由圖線知，A球與B球發(fā)生第n次碰撞所用的時(shí)間為：，

由圖可知： 第五次碰撞前