Question

如圖甲所示的坐標(biāo)系中，第四限象內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向的寬度OA=20cm，方向無限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1×10^-4T�，F(xiàn)有一比荷為q/m=2×10¹¹C/kg的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=60°，離子通過磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出。

1.求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀的速度的大�。�

2.離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；

3.離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀后，再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場(chǎng)（正方向與B₀方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)），求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間。

 

Answer 1

 

1.m/s

2.T

3.s

解析:（1）如圖所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑（2分）

離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向前心力  求得：m/s（2分）

（2）由知，B越小，r越大。設(shè)離子在磁場(chǎng)中最大半徑為R_,由幾何關(guān)系得：m（2分）  由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

求得T（2分）則外加磁場(chǎng)T（1分）

（3）離子在原磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期s（1分）離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)第一次遇到外加磁場(chǎng)的過程中軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角  （2分）

此時(shí)施加附加磁場(chǎng)時(shí)離子在磁場(chǎng)中能做的圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為r₂ 由幾何關(guān)系知：（m）（1分）

離子在有附加磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)半徑為r_{3 .}則，求得m

因，所以離子能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)（2分）

離子在外加磁場(chǎng)后時(shí)， s    對(duì)照外加磁場(chǎng)的規(guī)律可知，每隔s離子在周期性外加磁場(chǎng)時(shí)，離子恰可做一次完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，共做三次，最后在A點(diǎn)離開磁場(chǎng)。

離子從O點(diǎn)進(jìn)入到A點(diǎn)射出的總時(shí)間為s…（3分）