Question

【題目】一質(zhì)量為m＝2 kg的小球從光滑的斜面上高h＝3.5 m處由靜止滑下，斜面底端平滑連接著一個(gè)半徑R＝1 m的光滑圓環(huán)，如圖所示，求：

（1）小球滑到圓環(huán)頂點(diǎn)時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力的大小；
（2）小球至少應(yīng)從多高處由靜止滑下才能越過圓環(huán)最高點(diǎn)？（g取10 m/s2）

Answer 1

【答案】
（1）

小球從開始下滑至滑到圓環(huán)頂點(diǎn)的過程中，只有重力做功，故可用動(dòng)能定理求出小球到半圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求壓力．

由機(jī)械能綜合應(yīng)用得

mg（h－2R）＝mv2

小球在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，得

FN＋mg＝m

聯(lián)立上述兩式，代入數(shù)據(jù)得

FN＝40 N

由牛頓第三定律知，小球?qū)�圓環(huán)的壓力大小為40 N

（2）

小球能越過圓環(huán)最高點(diǎn)的臨界條件是在最高點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，即mg＝m①

設(shè)小球應(yīng)從H高處滑下，由機(jī)械能綜合應(yīng)用得

mg（H－2R）＝mv′2②

由①②得H＝2.5R＝2.5 m

【解析】（1）小球從開始下滑至滑到圓環(huán)頂點(diǎn)的過程中，只有重力做功，故可用動(dòng)能定理求出小球到半圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓第二定律求壓力．
由機(jī)械能綜合應(yīng)用得
mg（h－2R）＝mv2
小球在圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律，得
FN＋mg＝m
聯(lián)立上述兩式，代入數(shù)據(jù)得
FN＝40 N
由牛頓第三定律知，小球?qū)�圓環(huán)的壓力大小為40 N.（2）小球能越過圓環(huán)最高點(diǎn)的臨界條件是在最高點(diǎn)時(shí)只有重力提供向心力，即mg＝m①
設(shè)小球應(yīng)從H高處滑下，由機(jī)械能綜合應(yīng)用得
mg（H－2R）＝mv′2②
由①②得H＝2.5R＝2.5 m.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了機(jī)械能綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握系統(tǒng)初態(tài)的總機(jī)械能E 1 等于末態(tài)的總機(jī)械能E 2 ，即E1 =E2；系統(tǒng)減少的總重力勢(shì)能ΔE P減 等于系統(tǒng)增加的總動(dòng)能ΔE K增 ，即ΔE P減 =ΔE K增；若系統(tǒng)只有A、