Question

8．A、B兩輛貨車在同一車道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后速度 v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度低，B車在距A車s₀=35m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，但要經(jīng)過(guò)90m B車才能停止．問(wèn)：
（1）若A車仍按原速前進(jìn)，試通過(guò)計(jì)算分析兩車是否會(huì)相撞；
（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，經(jīng)2s后A車司機(jī)收到信號(hào)，并立即勻加速前進(jìn)，求加速度至少為多少才能避免兩車相撞．

Answer 1

分析 （1）分析B速度減速至與A車速度相等時(shí)的位移與A車位移差與開(kāi)始時(shí)兩車距離的大小分析是否相撞及判定相撞的位置．
（2）分別求出AB兩車速度相等時(shí)滿足的位移關(guān)系，從而確定A車加速度的大小

解答 解：（1）根據(jù)B滑行的距離得B的加速度為：${a}_{B}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2s}=\frac{3{0}^{2}}{2×90}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$
B的速度等于A的速度時(shí)，${s}_{B}=\frac{{v}_{B}^{2}{-v}_{A}^{2}}{2a}=\frac{3{0}^{2}-1{0}^{2}}{2×5}m=80m$
運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}=\frac{30-10}{5}s=4s$
此時(shí)，s_A=v_A×t=40m
s_B-s_A=40m＞300m，所以會(huì)相撞
（2）設(shè)A車司機(jī)收到信號(hào)后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車恰相遇不相撞應(yīng)滿足速度關(guān)系：兩者速度相同
即為：v_B?=v_B+at=30-5t=v_A?=10+a_A（t-2）…①
位移關(guān)系為：s_B′=s_A′+d 
且s_B′=v_Bt+$\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
s_A′=v_At₀+v_A（t-t₀）+$\frac{1}{2}{a}_{A}（t-2）^{2}$
即：30t-$\frac{1}{2}$×5×t²=35+10×2+10（t-2）+$\frac{1}{2}$a_A（t-2）²…②
將①②聯(lián)立，解得：
a_A=2m/s²
所以車的加速度大于0.27m/s²時(shí)才能避免事故．

答：（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車會(huì)相撞；
（2）加速度為2m/s²

點(diǎn)評(píng) 兩物體恰好相撞的條件是后面物體追上前面的物體時(shí)，兩者速度相等，這是經(jīng)常用到臨界條件．根據(jù)速度相等，可以確定兩物體能否相撞