Question

某星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，若從地球上高h(yuǎn)處平拋一物體，水平射程為60m，則，試求：
（1）該星球表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值
（2）在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體的水平射程．

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力等于重力，求出星球表面重力加速度和地球表面重力加速度關(guān)系．運(yùn)用平拋運(yùn)動規(guī)律求出星球上水平拋出的射程．

解答：解：（1）設(shè)星球質(zhì)量為M′，半徑為R′，地球質(zhì)量為M，半徑為R．
已知星球的質(zhì)量約為地球的9倍，半徑約為地球的一半，
由萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，
解得：g=

GM

R2

，

g

g′

=

1

36

…①
所以該星球表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值是36：1．
（2）由題意從同樣高度拋出，h=

1

2

gt²=

1

2

g′t′²…②
①、②聯(lián)立，解得：t′=

1

6

t，
在地球上的水平位移：s=v₀t=60m，
在星球上的：s′=v₀t′=

1

6

v₀t=10m
答：（1）該星球表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值是36：1
（2）在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度平拋同一物體的水平射程是10m．

點(diǎn)評：把星球表面的物體運(yùn)動和天體運(yùn)動結(jié)合起來是考試中常見的問題．
重力加速度g是研究天體運(yùn)動和研究天體表面宏觀物體運(yùn)動聯(lián)系的物理量．