Question

3．如圖所示，質(zhì)量為M=9kg、長l=2m的平板小車靜止在光滑水平面上，小車右端固定有一個(gè)厚度不計(jì)的豎直擋板，左端放有一質(zhì)量m=1kg的小物塊．現(xiàn)給小車一水平向左的初速度v₀（未知），想物塊與小車右端的擋板碰撞后恰好能回到小車的左端．已知平板小車與小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.18，小物塊與擋板碰撞時(shí)間極短，不計(jì)碰撞過程的機(jī)械能損失，取v₀方向?yàn)檎�方向，g=10m/s²，求：
①平板小車的初速度v₀；
②從小物塊和平板車碰撞后到小物塊回到小車左端的過程中小物塊和平板車的加速度．

Answer 1

分析 ①設(shè)小物體停在小車的左端時(shí)，小車與小物塊的共同速度為v，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式求解；
②碰撞后小物塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求解加速度．

解答 解：①設(shè)小物體停在小車的左端時(shí)，小車與小物塊的共同速度為v，以向左為正，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
Mv₀=（M+m）v
對(duì)系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}M{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmg×2l$
解得：v₀=4m/s
②碰撞后小物塊向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，平板車向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
對(duì)小物塊有：-μmg=ma₁
解得：${a}_{1}=-1.8m/{s}^{2}$，即方向水平向右，
對(duì)平板車有：μmg=Ma₂
解得：${a}_{2}=0.2m/{s}^{2}$，即方向水平向左．
答：①平板小車的初速度v₀為4m/s；
②從小物塊和平板車碰撞后到小物塊回到小車左端的過程中小物塊的加速度大小為1.8m/s²，方向水平向右，平板車的加速度大小為0.2m/s²，方向水平向左．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以及牛頓第二定律求解，難度適中．