Question

10．如圖所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，電路中燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，電阻箱R₂=12R，重力加速度為g，閉合開關(guān)S，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，試求：
（1）金屬棒下滑的最大速度v_m？
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為s時(shí)速度恰好達(dá)到最大，則金屬棒由靜止開始下滑2s的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析 （1）金屬棒ab先加速下滑，所受的安培力增大，加速度減小，后勻速下滑，速度達(dá)到最大．由閉合電路歐姆定律、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和安培力公式推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，根據(jù)平衡條件求解最大速度．
（2）當(dāng)金屬棒下滑直到速度達(dá)到最大的過程中，金屬棒的機(jī)械能減小轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和棒的動(dòng)能，根據(jù)能量守恒定律求解電熱．

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，達(dá)到最大時(shí)，則根據(jù)平衡條件有：
mgsinθ=F_安                                             
又 F_安=ILB，$I=\frac{ε}{R_總}$，ε=BLv_m                                                 
R_總=R₁+$\frac{{R}_{2}{R}_{L}}{{R}_{2}+{R}_{L}}$+R=2R+$\frac{12R•4R}{12R+4R}$+R=6R                                                 
聯(lián)立解得最大速度：${v_m}=\frac{3mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
（2）由能量守恒知：mg•2S•sinα=Q+$\frac{1}{2}m{v_m}^2$
代入上面的v_m值，可得：$Q=\frac{mg}{2}（2S-\frac{9{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}）$
答：（1）金屬棒下滑的最大速度為$\frac{3mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為S₀時(shí)速度恰達(dá)到最大，此過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱為$\frac{mg}{2}（2S-\frac{9{m}^{2}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題對(duì)綜合應(yīng)用電路知識(shí)、電磁感應(yīng)知識(shí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的能力要求較高，但是常規(guī)題，要得全分．