Question

9．兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)從空中同一點(diǎn)同時(shí)水平拋出，速度分別是：v₁=9m/s，方向向左；v₂=4m/s，方向向右．則當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)的速度方向相互垂直時(shí)，它們之間的距離為多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向互相垂直時(shí)，知兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)速度與豎直方向上的夾角之和為90°，根據(jù)豎直分速度的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出兩質(zhì)點(diǎn)的水平位移，從而求出兩水平位移之差．

解答 解：設(shè)下落時(shí)間為t，兩速度垂直時(shí)與水平方向的夾角分別為α、β，則：
tanα=$\frac{gt}{{v}_{1}}$，tanβ=$\frac{gt}{{v}_{2}}$
落地前兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度方向互相垂直時(shí)有：
則有：tanα•tanβ=1
解得：t=$\frac{\sqrt{{v}_{1}{v}_{2}}}{g}$=$\frac{\sqrt{9×4}}{10}=0.6s$
則兩者距離差：s=（v₁+v₂）t=（9+4）×0.6=7.8m
答：它們之間的距離為7.8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．