Question

15．如圖所示為車(chē)站使用的水平傳送帶的模型，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=8m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0.2m，傳送帶的上部距地面的高度h=0.45m，現(xiàn)有一個(gè)物塊（視為質(zhì)點(diǎn)）以v₀=10m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶．已知物塊與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，皮帶輪與皮帶之間始終不打滑，求：
（1）傳送帶靜止時(shí)，物塊滑到B端后從B端飛出．物塊落地點(diǎn)距B端的水平距離是多少；
（2）皮帶輪以40rad/s的角速度順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊滑上水平傳送帶后勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移是多少；
（3）要使物塊落地點(diǎn)距B端的水平距離最大，皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少多大．

Answer 1

分析 （1）旅行包向右滑動(dòng)，受到重力、支持力和滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求加速度，然后根據(jù)速度位移公式列式求解末速度，最后根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式求解水平射程；
（2）如果旅行包一直減速，到達(dá)最右端的速度與傳送帶不動(dòng)時(shí)的速度相同，則平拋的初速度相同，射程也就相同，故只需傳送帶的速度小于旅行箱到達(dá)最右端的速度即可；皮帶的角速度ω₁=40rad/s，旅行箱先減速后勻速，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．
（3）求的勻加速度到達(dá)最右端的速度，根據(jù)v=ωt求的角速度

解答 解：（1）旅行包做勻減速運(yùn)動(dòng)，ma=μmg
  a=6m/s²
旅行包到達(dá)B端速度為$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=2m/s 
旅行包離開(kāi)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
包從B點(diǎn)到落地點(diǎn)的時(shí)間$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為s=vt
解得：s=0.6m
（2）當(dāng)ω₁=40rad/s時(shí)，皮帶速度為v₁=ω₁R=8m/s
當(dāng)旅行包速度也為v₁=8m/s時(shí)，在皮帶上運(yùn)動(dòng)了位移$s=\frac{{v}_{0}^{2}{-v}_{1}^{2}}{2a}$
解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以旅行包到達(dá)B端的速度也為v₁=8m/s
包的落地點(diǎn)距B端的水平距離為s₁=v₁t
解得：s₁=2.4m．
（3）皮帶一直加速度到右端的速度為v，根據(jù)速度位移公式可得${v}^{2}{-v}_{0}^{2}=2aL$
解得v=14m/s
此時(shí)皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為$ω=\frac{v}{R}=\frac{14}{0.2}rad=70rad$
答：（1）包的落地點(diǎn)距B端的水平距離是0.6m；
（2）設(shè)皮帶輪順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，且皮帶輪的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地點(diǎn)距B端的水平距離是2.4m；
4m
（3）要使物塊落地點(diǎn)距B端的水平距離最大，皮帶輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至為70rad

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解