Question

2010年4月15日，奧地利施第里爾州高空2000米處進行了極其危險的特技表演項目，場面震撼和令人揪心．如右圖所示，若跳傘運動員做低空跳傘表演，他在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運動．一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地速度最大不得超過5m/s（g取10m/s²）．求運動員展開傘時，離地面高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？

Answer 1

分析：運動員先做自由落體運動，打開傘開始做勻減速運動，運用速度位移關系公式分別研究這兩個過程，求出運動員展開傘時，離地面高度h和速度v．再由速度位移公式求解著地時相當于從多高處自由落下．

解答：解：設運動員做自由落體運動的高度為h時速度為v，此時打開傘開始勻減速運動，落地時速度剛好為5m/s，則有
  v²=2gh，
  v₁²-v²=2a（H-h）
解得h=125m，v=50m/s
為使運動員以安全著地，他展開傘時的高度至少為H-h=224m-125m=99m
設運動員以5m/s的速度著地時，相當于從h′高處自由落下，
由v₁²=2gh′得
得h′=

v 2 1

2g

=

25

2×10

m=1.25m
答：運動員展開傘時，離地面高度至少為99m，著地時相當于從1.25m高處自由落下．

點評：本題有兩個過程，既要分別研究兩個過程的情況，還要抓住兩個過程速度關系、位移關系，由速度位移公式進行求解．