Question

2012年5月6日，天空出現(xiàn)“超級(jí)大月亮”，月亮的亮度和視覺(jué)直徑都大于平常，如圖，究其原因，月球的繞地運(yùn)動(dòng)軌道實(shí)際上是一個(gè)偏心率很小的橢圓，當(dāng)天月球剛好運(yùn)動(dòng)到近地點(diǎn)．結(jié)合所學(xué)知識(shí)判斷下列與月球橢圓軌道運(yùn)動(dòng)模型有關(guān)的說(shuō)法中正確的是
（　�。�

A．月球公轉(zhuǎn)周期小于地球同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期

B．月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的線速度不小于地球第一宇宙速度

C．月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度

D．月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的機(jī)械能小于在近地點(diǎn)的機(jī)械能

Answer 1

分析：根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，通過(guò)軌道半徑的大小比較月球的公轉(zhuǎn)周期與地球同步衛(wèi)星周期的大小．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，可比較出速度與軌道半徑的關(guān)系，從而結(jié)合變軌問(wèn)題比較出月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度與地球的第一宇宙速度大小．根據(jù)萬(wàn)有引力的大小，通過(guò)牛頓第二定律比較出月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)和近地點(diǎn)的加速度大�。�月球在橢圓軌道上運(yùn)行，只有引力做功，機(jī)械能守恒．

解答：解：
A、根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得，

R3

T2

=k，知月球的半長(zhǎng)軸大于同步衛(wèi)星的軌道半徑，則月球的公轉(zhuǎn)周期大于地球的同步衛(wèi)星周期．故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，知軌道半徑越大，線速度越小，則地球的第一宇宙速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)所在圓軌道上運(yùn)行的速度，而月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于其所在圓上的速度，因?yàn)樵谶h(yuǎn)地點(diǎn)，萬(wàn)有引力大于向心力，而進(jìn)入圓軌道，需加速．所以月球遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度小于地球的第一宇宙速度．故B錯(cuò)誤．
C、月球在遠(yuǎn)地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力小于在近地點(diǎn)的萬(wàn)有引力，根據(jù)牛頓第二定律得，在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度小于在近地點(diǎn)的加速度．故C正確．
D、月球在橢圓軌道上運(yùn)行，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，知道線速度大小與軌道半徑的關(guān)系．