Question

6．輕桿一端可繞轉(zhuǎn)動軸O自由轉(zhuǎn)動，桿的中點(diǎn)和另一段各固定一個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B．今將輕桿拉至圖中水平位置靜止釋放，則在B球擺至最低點(diǎn)C的過程中（　　）

• A． A球的機(jī)械能守恒，B球的機(jī)械能守恒
• B． A球的機(jī)械能增加，B球的機(jī)械能減少
• C． A球的機(jī)械能減少，B球的機(jī)械能增加
• D． A、B兩球的總機(jī)械能保持不變

Answer 1

分析 兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)中，只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但對單個(gè)球分析時(shí)，由于有桿的拉力做功，機(jī)械能不守恒．

解答 解：由于兩小球和桿組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對于單個(gè)小球來說，由于拉力做功機(jī)械能不守恒；
在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩球的角速度相同，設(shè)AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)C球的速度為v_C，B球的速度為v_B，則有 v_B=2v_C   
兩球和桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律，并選最低點(diǎn)為零勢能參考平面，則有
開始時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能  E₁=mg•2L+mg•2L=4mgL，
末了時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能  E₂=mgL+$\frac{1}{2}$mv_C²+$\frac{1}{2}$mv_B²
由機(jī)械能守恒定律有  E₁=E₂
以上四式聯(lián)立可以求出：v_B=2$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$，v_C=$\sqrt{\frac{6gL}{5}}$
則可知AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，B球的機(jī)械能增量：△E=$\frac{1}{2}$•mv_B²-mg•2L=0.6mgL，即B球機(jī)械能增加，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知C球機(jī)械能減少，故CD正確，AB錯(cuò)誤．
故選：CD．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要明確系統(tǒng)內(nèi)部只有重力勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但對單個(gè)小球機(jī)械能并不守恒，要注意根據(jù)兩球速度大小關(guān)系列機(jī)械能守恒表達(dá)式進(jìn)行分析求解機(jī)械能的變化．