Question

17．如圖所示，一絕緣細(xì)線Oa下端系一輕質(zhì)小球a（重力不計(jì)），地面上固定一光滑的絕緣$\frac{1}{4}$圓弧管道AB，圓心與a球位置重合，一質(zhì)量為m，帶負(fù)電的小球b由A點(diǎn)靜止釋放．小球a由于受到絕緣細(xì)線的拉力而靜止，其中細(xì)線O′a水平，Oa懸線與豎直方向的夾角為θ．當(dāng)小球b沿圓弧管道運(yùn)動(dòng)到a球正下方B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道壁恰好無(wú)壓力，在此過(guò)程中（a、b兩球均可視為點(diǎn)電荷）（　�。�

• A． b球所受的庫(kù)侖力大小為3mg
• B． b球的機(jī)械能逐漸減小
• C． 水平細(xì)線的拉力先增大后減小
• D． 懸線Oa的拉力先增大后減小

Answer 1

分析 先根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球在B點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律求出庫(kù)侖力的大小，由共點(diǎn)力的平衡分析兩根繩子上的拉力的變化．

解答 解：A、由題可知，小球a位于圓軌道的圓心處，所以小球b運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的庫(kù)侖力始終與庫(kù)侖力的方向垂直，所以小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中庫(kù)侖力不做功，小球b的機(jī)械能守恒，設(shè)圓的半徑為R，則：$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}=mgR$
小球b在最低點(diǎn)：${F}_{庫(kù)}-mg=\frac{m{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立得：F_庫(kù)=3mg．故A正確，B錯(cuò)誤；
C、由題，小球b沿圓弧管道運(yùn)動(dòng)到a球正下方B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道壁恰好無(wú)壓力，說(shuō)明小球b受到a的吸引力．當(dāng)小球b與a的連線與水平方向之間的夾角為α?xí)r，小球a受到的力如圖，則：
豎直方向：F₁cosθ=mg+F_庫(kù)sinα=mg+3mgsinα
可知當(dāng)小球b向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，α逐漸增大，所以oa的拉力一定是逐漸增大；
水平方向：F₂=F₁sinθ+F_庫(kù)•cosα
聯(lián)立得：F₂=mgtanθ+3mgtanθsinα+3mgcosα=mgtanθ+$\frac{3mg}{cosθ}•（sinθsinα+cosαcosθ）$=mgtanθ+$\frac{3mg}{cosθ}cos（θ-α）$
由三角函數(shù)可知，當(dāng)α從0增大到90°的過(guò)程中，$\frac{3mg}{cosθ}cos（θ-α）$先逐漸增大到1，然后再減小，所以水平細(xì)線的拉力F₂先增大后減小，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 該題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，難度大，解答的關(guān)鍵是正確判斷水平細(xì)繩對(duì)小球a的拉力的變化，要合理使用三角函數(shù)的關(guān)系．