Question

15．如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U₁；B為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂．今有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰好通過速度選擇器，進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）粒子的速度v；
（2）速度選擇器的電壓U₂；
（3）粒子在B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理qU₁=$\frac{1}{2}$mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，根據(jù)Eq=qvB₁求出電壓U₂．
（3）根據(jù)洛侖茲力提供向心力，qvB₂=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，求出粒子在B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，再根據(jù)周期公式，結(jié)合圓心角，即可求解時(shí)間．

解答 解：（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U₁加速，獲得速度為v，由動(dòng)能定理可知：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv²
解得v=$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡得：qE=qvB₁
即$\frac{U_2}2oms7t7q=qv{B_1}$
解得：U₂=B₁dv=B₁d$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$
（3）在B₂中作圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，qvB₂=m$\frac{v^2}{R}$
解得：R=$\frac{mv}{{q{B_2}}}$=$\frac{m}{{q{B_2}}}\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$=$\frac{1}{B_2}\sqrt{\frac{{2m{U_1}}}{q}}$
而t=$\frac{1}{2}T$=$\frac{πm}{{q{B_2}}}$
答：（1）粒子的速度$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（2）速度選擇器的電壓B₁d$\sqrt{\frac{{2q{U_1}}}{m}}$；
（3）粒子在B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑$\frac{1}{B_2}\sqrt{\frac{{2m{U_1}}}{q}}$和運(yùn)動(dòng)時(shí)間$\frac{πm}{{q{B_2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡．