Question

4．質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在ts末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經(jīng)過ts小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從未落地，則（　�。�

• A． 整個過程中小球電勢能減少了mg²t²
• B． 整個過程中小球速度變化量為4gt
• C． 從加電場開始到小球運動到最低點時小球的動能減少了mg²t²
• D． 從A點到最低點小球重力勢能減少了$\frac{2}{3}$mg²t²

Answer 1

分析 小球先做自由落體運動，加上勻強電場后小球先向下做勻減速運動，后向上做勻加速運動．由運動學公式求出t秒末速度大小，加上電場后小球運動，看成一種勻減速運動，自由落體運動的位移與這個勻減速運動的位移大小相等、方向相反，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合求電場強度．由W=qEd求得電場力做功，即可得到電勢能的變化．由動能定理得求出A點到最低點的高度，得到重力勢能的減小量．

解答 解：A、B：小球先做自由落體運動，后做勻減速運動，兩個過程的位移大小相等、方向相反．設電場強度大小為E，加電場后小球的加速度大小為a，取豎直向下方向為正方向，則有：
$\frac{1}{2}$gt²=-（vt-$\frac{1}{2}$at²）
又v=gt
解得a=3g，則小球回到A點時的速度為：v′=v-at=-2gt
整個過程中小球速度增量的大小為：△v=v′-0=-2gt，速度增量的大小為2gt．
由牛頓第二定律得：a=$\frac{qE-mg}{m}$
聯(lián)立解得，qE=4mg
小球電勢能減少△?=qE×$\frac{1}{2}$gt²=2mg²t²．
故A錯誤，B錯誤；
C、D：設從A點到最低點的高度為h，根據(jù)動能定理得：
mgh-qE（h-$\frac{1}{2}$gt²）=0
解得：h=$\frac{2}{3}$gt²
從加電場開始到最低點過程，減少的動能就是施加電場時的初動能，為${△E}_{k}=\frac{1}{2}$${mv}^{2}=\frac{1}{2}$mg²t²，
從A點到最低點小球重力勢能減少了△E_p=mgh=$\frac{2}{3}$mg²t²．
故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 知道電場力做功的特點及計算辦法，知道重力做功及其與定是能變化的關系，知道動能定理的表達式世界體的關鍵．