Question

12．如圖所示為某種彈射裝置的示意圖，光滑的水平導(dǎo)軌MN右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長(zhǎng)L=4.0m，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶輪沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶以速率v=3.0m/s勻速運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為m=1.0kg的滑塊置于水平軌道上，將滑塊向左移動(dòng)壓縮彈簧，后由靜止釋放滑塊，滑塊脫離彈簧后以速度v₀=2.0m/s滑上傳送帶，并從傳送帶右端滑落至地面上的P點(diǎn)．已知滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，g=10m/s²．
（1）如果水平傳送帶距地面的高度為h=0.2m，求滑塊從傳送帶右端滑出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離是多少？
（2）如果改變彈簧的壓縮量，重復(fù)以上的實(shí)驗(yàn)，要使滑塊總能落至P點(diǎn)，則彈簧彈性勢(shì)能的最大值是多少？在傳送帶上最多能產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）滑塊在傳送帶上先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出滑塊與傳送帶速度相等時(shí)滑塊通過(guò)的位移，判斷滑塊運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而確定滑動(dòng)離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度．再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離．
（2）要使滑塊總能落至P點(diǎn)，滑塊離開(kāi)傳送帶的速度應(yīng)不變，對(duì)照上題分析滑塊被彈出的最大速度，再由能量守恒求彈簧彈性勢(shì)能的最大值．由相對(duì)位移求摩擦生熱．

解答 解：（1）滑塊滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊從滑上傳送帶到速度達(dá)到傳送帶的速度v時(shí)所用的時(shí)間為t，加速度大小為a，在時(shí)間t內(nèi)滑塊的位移為x．
由牛頓第二定律得：μmg=ma，a=μg=2m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v=v₀+at，得 t=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{3-2}{2}$=0.5s
x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=2×0.5+$\frac{1}{2}$×2×0.5²=1.25m，x=1.25m＜L，
所以滑塊在傳送帶上先勻加速，達(dá)到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，
并從右端滑出，則滑塊從傳送帶右端滑出時(shí)的速度為 v=3.0m/s．
滑塊離開(kāi)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  s=vt
解得 s=0.6m
（2）要使滑塊總能落至P點(diǎn)，滑塊被彈簧彈出的速度有最大值時(shí)，它減速運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端時(shí)，速度應(yīng)當(dāng)恰好等于傳遞帶的速度v．
設(shè)滑塊的最大速度為v′，滑塊在傳送帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度為v=3m/s，加速度大小為2m/s²
由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：v^2_v′²=2（-a）L，解得：v′=5m/s
故彈簧彈性勢(shì)能的最大值是 E_p=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{5}^{2}$=12.5J
在這種情況下滑塊與傳送帶的相對(duì)路程最大，產(chǎn)生的熱量最多，設(shè)相對(duì)路程為L(zhǎng)′．
則 L′=L-v$\frac{v′-v}{a}$=1m
在傳送帶上最多熱量為 Q=μmgL′=0.2×1×10×1J=2J
答：
（1）滑塊從傳送帶右端滑出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離是0.6m．
（2）彈簧彈性勢(shì)能的最大值是 12.5J，在傳送帶上最多熱量為8J．

點(diǎn)評(píng) 本題著重要正確分析滑塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)情況，要通過(guò)計(jì)算進(jìn)行分析，同時(shí)要抓住能量是如何轉(zhuǎn)化的，知道彈簧彈性勢(shì)能取得最大的條件．