Question

2．如圖所示，abcd是一個正方形盒子．邊長為L，cd邊的中點有一個小孔e．盒子中有沿ad方向的勻強電場．一個質(zhì)量為m帶電粒子（不計重力），電荷量為q，從a處的小孔沿ab方向以初速度v₀射入盒內(nèi)，并恰好從e處的小孔射出．求：
（1）該帶電粒子從e孔射出時的速度v的大�。�
（2）該過程中電場力對該帶電粒子做的功W；
（3）試求該電場的場強E．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，結(jié)合水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住等時性求出豎直分速度，從而結(jié)合平行四邊形定則求出粒子射出時的速度．
（2）根據(jù)動能定理求出電場力對粒子做功的大�。�
（3）根據(jù)W=qEL求出勻強電場的場強大小．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運動，在水平方向上有：$\frac{L}{2}={v}_{0}t$，
在豎直方向上有：$L=\frac{{v}_{y}}{2}t$，
解得v_y=4v₀，
根據(jù)平行四邊形定則知，粒子從e孔射出時的速度大小v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{17}{v}_{0}$．
（2）根據(jù)動能定理得，$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得W=$8m{{v}_{0}}^{2}$，
（3）根據(jù)W=qEL得，E=$\frac{W}{qL}=\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．
答：（1）該帶電粒子從e孔射出時的速度v的大小$\sqrt{17}{v}_{0}$；
（2）該過程中電場力對該帶電粒子做的功W為$8m{{v}_{0}}^{2}$；
（3）試求該電場的場強E為$\frac{8m{{v}_{0}}^{2}}{qL}$．

點評 本題是類平拋運動問題，基本方法是運動的分解法，要抓住水平和豎直兩個方向位移的關(guān)系是關(guān)鍵．