Question

11．如圖所示，有兩根足夠長、不計電阻，相距L的平行光滑金屬導(dǎo)軌cd、ef與水平面成θ角固定放置，底端接一阻值為R的電阻，在軌道平面內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直軌道平面斜向上．現(xiàn)有一平行于ce、垂直于導(dǎo)軌、質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，在沿軌道平面向上的恒定拉力F作用下，從底端ce由靜止沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動．求：
（1）ab桿沿導(dǎo)軌上滑過程中所達(dá)到的最大速度v；
（2）ab桿達(dá)到最大速度時電阻R消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）導(dǎo)體棒最終以最大速度做勻速直線運(yùn)動，根據(jù)平衡條件求解安培力大小，根據(jù)安培力公式求解感應(yīng)電流大小，根據(jù)歐姆定律和切割公式求解最大速度；
（2）ab桿達(dá)到最大速度時感應(yīng)電流是恒定的，直接根據(jù)P=I²R求解電阻R消耗的電功率．

解答 解：（1）當(dāng)ab桿沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到最大速度v時，其受力如圖所示：
由平衡條件可知：
F-F_B-mgsinθ=0…①
又 F_B=BIL…②
而I=$\frac{BLv}{R+r}$…③
聯(lián)立①②③式得：v=$\frac{（F-mgsinθ）（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$…④
（2）ab桿達(dá)到最大速度時電流最大，故電阻R消耗的功率最大，有：
P=I²R…⑤
聯(lián)立③④⑤得：P=$\frac{{（F-mgsinθ{）^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$；
答：（1）ab桿沿導(dǎo)軌上滑過程中所達(dá)到的最大速度v為$\frac{（F-mgsinθ）（R+r）}{{{B^2}{L^2}}}$；
（2）ab桿達(dá)到最大速度時電阻R消耗的電功率為$\frac{{（F-mgsinθ{）^2}R}}{{{B^2}{L^2}}}$．

點(diǎn)評 本題是滑桿問題，關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時處于平衡狀態(tài)，要綜合運(yùn)用平衡條件、安培力公式、切割公式、歐姆定律公式列式分析．