Question

12．隨著中國(guó)女子冰壺隊(duì)的走俏，該運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目深受人們的喜愛(ài)，某中學(xué)物理興趣實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室模擬了冰壺比賽，將隊(duì)員們分成兩隊(duì)，各隊(duì)的隊(duì)員從起點(diǎn)O開(kāi)始用一水平恒力推動(dòng)一質(zhì)量為m=0.5Kg的小車，讓該恒力作用一段時(shí)間后撤走，最后小車停在MN區(qū)域內(nèi)算作有效，如圖所示，所有隊(duì)員都完成比賽后，有效次數(shù)多的隊(duì)獲勝．已知ON的距離為x₁=5m，MN的距離為x₂=1m，小車與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，g=10m/s²．假設(shè)某隊(duì)員的水平推力為F=20N，小車整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沿直線ON運(yùn)動(dòng)，小車可視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）要想使該小車有效，隊(duì)員對(duì)小車作用的最長(zhǎng)時(shí)間；
（2）若要使該小車有效，隊(duì)員對(duì)小車作用的最小距離．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)速度恰好為零，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速過(guò)程和減速過(guò)程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段列式列式后聯(lián)立求解；
（2）當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)速度恰好為零，力的作用距離最短，先根據(jù)牛頓第二定律求解加速過(guò)程和減速過(guò)程的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段列式列式后聯(lián)立求解．

解答 解：（1）要想使小車為有效車，則當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)速度恰好為零，力作用時(shí)間最長(zhǎng)，設(shè)最長(zhǎng)時(shí)間為t₁，有力作用時(shí)小車做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度a₁，t₁時(shí)刻小車速度為v，力停止作用后將做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)加速度大小為a₂，由牛頓第二定律得：
F-μmg=ma₁
μmg=ma₂
加速過(guò)程的位移：
${x}_{01}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$
減速過(guò)程的位移：
${x}_{02}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$
位移滿足：
x₀₁+x₀₂=x₁ 
又v=a₁t₁
聯(lián)立解得：
${t}_{1}=\frac{1}{6}s$
（2）要想使小車為有效車，則當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)速度恰好為零，力的作用距離最短，設(shè)最小作用距離為d，則：
$\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{1}}+\frac{v{′}^{2}}{2{a}_{2}}={x}_{1}-{x}_{2}$ 
v′²=2a₁d 
聯(lián)立解得：
d=0.4m
答：（1）要想使該小車有效，隊(duì)員對(duì)小車作用的最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{1}{6}s$；
（2）若要使該小車有效，隊(duì)員對(duì)小車作用的最小距離為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問(wèn)題，關(guān)鍵是先根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分段列式后聯(lián)立求解，不難．