Question

13．如圖所示為一直角棱鏡的截面圖，∠ACB=90°，∠CAB=60°，AC面鍍膜，經(jīng)棱鏡射到AC面的光只能反射，AC邊長為L．一平行細光束從AB面上的O點沿垂直于AB面的方向射入棱鏡，經(jīng)AC面的中點P反射后，發(fā)現(xiàn)從BC面上的M點射出，且射出的光線與BC面成45°，（P點和M點圖中未畫出），已知光在真空中的傳播速度為c，求：
①該棱鏡的折射率；
②光在棱鏡中傳播時從O點到M點所用的時間．

Answer 1

分析 ①畫出光路圖，確定出光線在BC邊上的入射角和折射角，再求該棱鏡的折射率；
②由v=$\frac{c}{n}$求得光線在棱鏡中的傳播速度，由幾何知識求出光線在棱鏡中傳播的距離，即可求得光在棱鏡中傳播時從O點到M點所用的時間．

解答 解：①作出光路圖如圖，可知光線在BC邊上的入射角為 i=30°，折射角為 r=45°，則該棱鏡的折射率 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$．
②光線在棱鏡中的傳播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c
根據(jù)幾何關系得：光線在棱鏡中傳播的距離 S=$\frac{Lsin60°}{2}$+$\frac{L}{2sin60°}$
則光在棱鏡中傳播時從O點到M點所用的時間 t=$\frac{S}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{7\sqrt{6}L}{12c}$．
答：
①該棱鏡的折射率是$\sqrt{2}$；
②光在棱鏡中傳播時從O點到M點所用的時間是$\frac{7\sqrt{6}L}{12c}$．

點評 本題運用光的折射定律、反射定律及光的全反射條件．還利用光的幾何特性，來尋找角與角的關系，從而算出結果．